Изобразить график процесса в координатах основываясь на первоначальном графике в координатах

Предмет и раздел: Физика, раздел термодинамика.

Задание: Изобразить график процесса в координатах \( PV \) и \( PT \), основываясь на первоначальном графике в координатах \( VT \).

Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT, \]

где \( P \), \( V \), \( T \) — давление, объем и температура газа, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная.

Объем \( V \) и температура \( T \) показаны в графике. Рассмотрим процесс в координатах \( PV \) и \( PT \).

1. Анализ графика в координатах \( VT \):

На изображении представлен треугольный график (\( VT \)):

• Линия \( 1 \to 2 \) — линейный процесс, при котором объем увеличивается, температура также возрастает.
• Линия \( 2 \to 3 \) — линейный процесс, при котором объем уменьшается до нуля с уменьшением температуры.

2. Построение графика в координатах \( PV \):

Из уравнения состояния:

\[ P = \frac{nRT}{V}. \]

Участок 1 → 2:

На этом участке \( V \) и \( T \) увеличиваются. Давление \( P \) изменяется в зависимости от температуры \( T \) и объема \( V \). Но так как \( T \) растет быстрее, чем \( V \), давление \( P \) также должно плавно возрастать.

Участок 2 → 3:

Для \( V \to 0 \), при уменьшении \( T \), \( P \) будет стремиться к нулю, так как объем сокращается значительно. График в \( PV \)-координатах будет представлять кривую, ведущую от некоторого \( P \) вверх (для 1 → 2) и затем резко понижающуюся к нулю (2 → 3).

3. Построение графика в координатах \( PT \):

Из уравнения состояния:

\[ V = \frac{nRT}{P} \quad \Rightarrow \quad P \propto T, \text{ если \( V = \text{const.} \)}. \]

Участок 1 → 2:

При \( V \) увеличении одновременно с возрастанием \( T \), \( P \) будет возрастать линейно.

Участок 2 → 3:

При уменьшении \( V \) и снижении \( T \), \( P \) также понижается, и изменяется примерно пропорционально температуре.

Итоговые выводы:

• В \( PV \)-координатах график имеет вид кривой.
• В \( PT \)-координатах график — ломаная линия.

График в \( PT \)-координатах будет выглядеть как ломаная линия.