Задача о движении тела, брошенного под углом к горизонту

Задание относится к предмету "физика", раздел "кинематика".

Необходимо решить задачу о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

Дано:

• Начальная скорость \( v_0 = 10 \) м/с
• Угол бросания \( \alpha = \pi/3 \) к горизонту

1. Определим уравнения движения камня \( x(t) \) и \( y(t) \):

Горизонтальная составляющая начальной скорости:

\[ v_{0x} = v_0 \cos(\alpha) \]

Вертикальная составляющая начальной скорости:

\[ v_{0y} = v_0 \sin(\alpha) \]

Горизонтальное движение:

\[ x(t) = v_{0x} \cdot t \]

\[ x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t \]

\[ x(t) = 10 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot t \]

\[ x(t) = 10 \cdot 0.5 \cdot t = 5t \]

Вертикальное движение с учетом силы тяжести:

\[ y(t) = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]

\[ y(t) = v_0 \sin(\alpha) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]

\[ y(t) = 10 \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot t - 4.9 t^2 \]

\[ y(t) = 5\sqrt{3} t - 4.9 t^2 \]

2. Найдём уравнение траектории камня и начертим её в координатах \( x,y \):

Выразим время \( t \) из уравнения для \( x(t) \):

\[ t = \frac{x}{5} \]

Подставим в уравнение для \( y(t) \):

\[ y = 5\sqrt{3} \left(\frac{x}{5}\right) - 4.9 \left(\frac{x}{5}\right)^2 \]

\[ y = \sqrt{3} x - \frac{4.9}{25}x^2 \]

\[ y = \sqrt{3} x - 0.196 x^2 \]

Уравнение траектории:

\[ y = \sqrt{3} x - 0.196 x^2 \]

3. Определим дальность полета камня и максимальную высоту подъема:

Дальность полета: для этого найдём время полета Когда камень достигнет земли, \( y = 0 \):

\[ 0 = \sqrt{3} x - 0.196 x^2 \]

\[ x(\sqrt{3} - 0.196 x) = 0 \]

\[ x = 0 \text{ или } \sqrt{3} - 0.196 x = 0 \]