Задача на объяснение, является ли движение автомобиля равноускоренным

Это задание относится к предмету физики, раздел "Кинематика".

Итак, нам даны следующие данные:

• Начальная скорость автомобиля \( v_0 = 150 \text{ км/ч} \).
• Ускорение \( k = -3.5 \text{ м/с}^3 \).
• Закон изменения скорости: \( v = v_0 + kt^2 \).

1. Переведем начальную скорость из км/ч в м/с: \[ 150 \text{ км/ч} = \frac{150 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} \approx 41.67 \text{ м/с} \].
2. Найдем время \( t_1 \), за которое автомобиль остановится, т.е. когда скорость \( v = 0 \): \[ v = v_0 + kt^2 \]. При условии \( v = 0 \): \[ 0 = 41.67 + (-3.5)t^2 \]. \[ 3.5t^2 = 41.67 \]. \[ t^2 = \frac{41.67}{3.5} \approx 11.91 \]. \[ t = \sqrt{11.91} \approx 3.45 \text{ с} \].
3. Найдем тормозной путь \( S \). Используем формулу пути с учетом нелинейного ускорения: \[ v = \frac{dS}{dt} \Rightarrow dS = v \, dt = (41.67 - 3.5t^2) \, dt \]. Интегрируем от \( 0 \) до \( t_1 \): \[ S = \int_{0}^{t_1} (41.67 - 3.5t^2) \, dt \]. \[ S = \left[ 41.67t - \frac{3.5t^3}{3} \right]_{0}^{3.45} \]. Рассчитаем: \[ S \approx 144.76 - \frac{3.5 \cdot (3.45)^3}{3} \approx 144.76 - 47.18 \approx 97.58 \text{ м} \].
4. Является ли движение автомобиля равноускоренным?

   Нет, движение не является равноускоренным, так как ускорение изменяется за квадратичное время (\( k t^2 \)).

Резюмируем:

• Время до остановки: приблизительно \( 3.45 \text{ с} \).
• Тормозной путь: приблизительно \( 97.58 \text{ м} \).
• Движение не является равноускоренным.