Задача на нахождение нормальной, тангенциальной и полного ускорения точки на ободе колеса

Условие:

Решить

Решение:

**Предмет и раздел:** Данный вопрос относится к курсу физики, а именно к разделу кинематики вращательного движения. **Решение:** 1. **Определим начальную угловую скорость и угловое ускорение.** Задано уравнение угла поворота радиуса колеса: \[ \phi(t) = Bt + Ct^3 \] где \( B = 2 \) рад/с, \( C = -1 \) рад/с³. Угловая скорость \( \omega(t) \) — это первая производная от \(\phi(t)\): \[ \omega(t) = \frac{d\phi(t)}{dt} = B + 3Ct^2 \] Угловое ускорение \( \alpha(t) \) — это первая производная от \( \omega(t) \): \[ \alpha(t) = \frac{d\omega(t)}{dt} = 6Ct \] 2. **Начальная угловая скорость (\(t = 0\))** \[ \omega(0) = B + 3C \cdot 0^2 = B = 2 \text{ рад/с} \] 3. **Угловая скорость и угловое ускорение через \(t = 2\) с** \[ \omega(2) = B + 3C \cdot (2)^2 = 2 + 3 \cdot (-1) \cdot 4 = 2 - 12 = -10 \text{ рад/с} \] \[ \alpha(2) = 6C \cdot 2 = 6 \cdot (-1) \cdot 2 = -12 \text{ рад/с}^2 \] Начальная угловая скорость \(\omega(0)\) равна 2 рад/с. Угловая скорость через \(t = 2\) с равна -10 рад/с, а угловое ускорение равно -12 рад/с². 4. **Определим нормальное, тангенциальное и полное ускорение точки на ободе колеса через \(t = 2\) с.** Радиус \(R\) колеса равен 0,1 м. Тангенциальное ускорение: \[ a_t = \alpha R = -12 \text{ рад/с}^2 \cdot 0,1 \text{ м} = -1,2 \text{ м/с}^2 \] Нормальное (центростремительное) ускорение определяется как: \[ a_n = \omega^2 R = (-10 \text{ рад/с})^2 \cdot 0,1 \text{ м} = 100 \cdot 0,1 = 10 \text{ м/с}^2 \] Полное ускорение точки на ободе колеса: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{(-1,2)^2 + (10)^2} = \sqrt{1,44 + 100} = \sqrt{101,44} \approx 10,07 \text{ м/с}^2 \] **Ответы на вопросы:** - Начальная угловая скорость \( \omega(0) = 2 \) рад/с. - Угловая скорость через \( t = 2 \) с: \(\omega = -10 \) рад/с. - Угловое ускорение через \( t = 2 \) с: \(\alpha = -12 \) рад/с². - Тангенциальное ускорение \( a_t = -1,2 \) м/с². - Нормальное ускорение \( a_n = 10 \) м/с². - Полное ускорение \( a \approx 10,07 \) м/с².