Вычислите и введите момент инерции вырезанного диска относительно его центра масс

Предмет: Физика

Раздел: Механика, момент инерции

Для вычисления момента инерции вырезанного диска относительно его центра масс используем формулу:

I_{\text{цм}} = \frac{1}{2} m_з r_2^2,

где:
m_з — масса вырезанного диска,
r_2 — радиус выреза,
m_з = \rho V_в,
V_в = \pi r_2^2 d — объем выреза.

Дано:

• \rho = 8400 \, \text{кг/м}^3 = 8.4 \cdot 10^6 \, \text{г/м}^3 (плотность латуни),
• d = 6 \, \text{мм} = 6 \cdot 10^{-3} \, \text{м} (толщина блока),
• r_2 = 25 \, \text{мм} = 0.025 \, \text{м} (радиус выреза).

Решение:

1. Найдем объем выреза V_в:
   V_в = \pi r_2^2 d = \pi \cdot (0.025)^2 \cdot 6 \cdot 10^{-3}.
   Считаем:
   V_в = 3.1416 \cdot 0.000625 \cdot 0.006 = 1.1781 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3.

2. Найдем массу вырезанного диска m_з:
   m_з = \rho V_в = 8.4 \cdot 10^6 \cdot 1.1781 \cdot 10^{-5}.
   Считаем:
   m_з = 98.961 \, \text{г} = 0.098961 \, \text{кг}.

3. Найдем момент инерции I_{\text{цм}}:
   I_{\text{цм}} = \frac{1}{2} m_з r_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.098961 \cdot (0.025)^2.
   Считаем:
   I_{\text{цм}} = 0.5 \cdot 0.098961 \cdot 0.000625 = 3.0925 \cdot 10^{-5} \, \text{кг·м}^2 = 30.925 \, \text{г·м}^2.

Ответ:

Момент инерции вырезанного диска относительно его центра масс:
I_{\text{цм}} \approx 30.93 \, \text{г·м}^2.