Вычисление силы тяги, которую развивает мотор автомобиля при различных условиях

Условие:

Решить

Решение:

### Предмет: Физика ### Раздел: Механика, динамика, силы. Задача заключается в вычислении силы тяги, которую развивает мотор автомобиля при различных условиях (движение в гору и под гору с постоянной скоростью). Дано: - Масса автомобиля \( m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} \), - Сила трения \( F_{\text{тр}} = 1 \, \text{kH} = 1000 \, \text{Н} \), - Уклон горы: на каждое 25 метров пути приходится подъем в 1 метр (то есть тангенс угла наклона \( \tan(\alpha) = \frac{1}{25} \)). Необходимо найти силу тяги в двух случаях: 1. Когда автомобиль движется в гору. 2. Когда автомобиль движется под гору. ### Шаг 1: Рассчитаем угол наклона горы Из условия задачи: на каждый 25 метров пути (по гипотенузе) автомобиль поднимается на 1 метр. Это тангенс угла наклона: \[ \tan(\alpha) = \frac{1}{25}. \] Теперь найдем синус и косинус угла наклона: \[ \sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{25^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{625 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{626}} \approx \frac{1}{25.02} \approx 0.04, \] \[ \cos(\alpha) = \frac{25}{\sqrt{625 + 1}} = \frac{25}{25.02} \approx 0.999. \] ### Шаг 2: Силы, действующие на автомобиль На автомобиль действуют следующие силы: - Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 1000 \cdot 9.81 \approx 9810 \, \text{Н} \), - Сила трения \( F_{\text{тр}} = 1000 \, \text{Н} \), - Сила тяги \( F_{\text{тяга}} \) (это и есть та сила, которую нам нужно найти). #### Случай 1: Автомобиль движется в гору Когда автомобиль движется в гору с постоянной скоростью, это значит, что его ускорение равно 0, а вся сила тяги компенсирует силу тяжести, которая действует вдоль наклонной плоскости, и силу трения. Суммарная сила, которую двигатель должен преодолеть: \[ F_{\text{сум}} = F_{\text{тяж}} \cdot \sin(\alpha) + F_{\text{тр}}. \] Подставляем значения: \[ F_{\text{тяга}} = 9810 \cdot 0.04 + 1000 = 392.4 + 1000 = 1392.4 \, \text{Н}. \] Ответ для первого случая: сила тяги \( F = 1392.4 \, \text{Н} \). #### Случай 2: Автомобиль движется под гору В этом случае двигатель создает силу, чтобы компенсировать не только трение, но и часть силы тяжести, которая помогает двигаться вниз. Сила тяги должна уравновесить силу трения и компенсировать движение под влиянием силы тяжести: \[ F_{\text{тяга}} = F_{\text{тр}} - F_{\text{тяж}} \cdot \sin(\alpha). \] Подставляем значения: \[ F_{\text{тяга}} = 1000 - 9810 \cdot 0.04 = 1000 - 392.4 = 607.6 \, \text{Н}. \] Ответ для второго случая: сила тяги \( F = 607.6 \, \text{Н} \). ### Ответ: 1. Сила тяги при движении в гору: \( F = 1392.4 \, \text{Н} \). 2. Сила тяги при движении под гору: \( F = 607.6 \, \text{Н} \).