Вычисление силы тяги, которую развивает мотор автомобиля при различных условиях

Предмет: Физика

Раздел: Механика, динамика, силы.

Задача заключается в вычислении силы тяги, которую развивает мотор автомобиля при различных условиях (движение в гору и под гору с постоянной скоростью).

Дано:

• Масса автомобиля \( m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} \),
• Сила трения \( F_{\text{тр}} = 1 \, \text{kH} = 1000 \, \text{Н} \),
• Уклон горы: на каждое 25 метров пути приходится подъем в 1 метр (то есть тангенс угла наклона \( \tan(\alpha) = \frac{1}{25} \)).

Необходимо найти силу тяги в двух случаях:

1. Когда автомобиль движется в гору.
2. Когда автомобиль движется под гору.

Шаг 1: Рассчитаем угол наклона горы

Из условия задачи: на каждый 25 метров пути (по гипотенузе) автомобиль поднимается на 1 метр. Это тангенс угла наклона:

\[\tan(\alpha) = \frac{1}{25}.\]

Теперь найдем синус и косинус угла наклона:

\[\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{25^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{625 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{626}} \approx \frac{1}{25.02} \approx 0.04,\]

\[\cos(\alpha) = \frac{25}{\sqrt{625 + 1}} = \frac{25}{25.02} \approx 0.999.\]

Шаг 2: Силы, действующие на автомобиль

На автомобиль действуют следующие силы:

• Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 1000 \cdot 9.81 \approx 9810 \, \text{Н} \),
• Сила трения \( F_{\text{тр}} = 1000 \, \text{Н} \),
• Сила тяги \( F_{\text{тяга}} \) (это и есть та сила, которую нам нужно найти).

Cлучай 1: Автомобиль движется в гору

Когда автомобиль движется в гору с постоянной скоростью, это значит, что его ускорение равно 0, а вся сила тяги компенсирует силу тяжести, которая действует вдоль наклонной плоскости, и силу трения.

Суммарная сила, которую двигатель должен преодолеть:

\[ F_{\text{сум}} = F_{\text{тяж}} \cdot \sin(\alpha) + F_{\text{тр}}. \]

Подставляем значения:

\[ F_{\text{тяга}} = 9810 \cdot 0.04 + 1000 = 392.4 + 1000 = 1392.4 \, \text{Н}. \]

Ответ для первого случая: сила тяги \( F = 1392.4 \, \text{Н} \).

Cлучай 2: Автомобиль движется под гору

В этом случае двигатель создает силу, чтобы компенсировать не только трение, но и часть силы тяжести, которая помогает двигаться вниз.

Сила тяги должна уравновесить силу трения и компенсировать движение под влиянием силы тяжести:

\[ F_{\text{тяга}} = F_{\text{тр}} - F_{\text{тяж}} \cdot \sin(\alpha). \]

Подставляем значения:

\[ F_{\text{тяга}} = 1000 - 9810 \cdot 0.04 = 1000 - 392.4 = 607.6 \, \text{Н}. \]

Ответ для второго случая: сила тяги \( F = 607.6 \, \text{Н} \).

Ответ:

1. Сила тяги при движении в гору: \( F = 1392.4 \, \text{Н} \).
2. Сила тяги при движении под гору: \( F = 607.6 \, \text{Н} \).