Вычисление силы тяги, которую развивает мотор автомобиля при различных условиях

Предмет: Физика

Раздел: Механика, динамика, силы.

Задача заключается в вычислении силы тяги, которую развивает мотор автомобиля при различных условиях (движение в гору и под гору с постоянной скоростью).

Дано:

• Масса автомобиля $\text{(}m=1\text{т}=1000\text{кг}\text{)}$,
• Сила трения $\text{(}{F}_{\text{тр}}=1\text{kH}=1000\text{Н}\text{)}$,
• Уклон горы: на каждое 25 метров пути приходится подъем в 1 метр (то есть тангенс угла наклона $\text{(}\tan (\alpha )=\frac{1}{25}\text{)}$).

Необходимо найти силу тяги в двух случаях:

1. Когда автомобиль движется в гору.
2. Когда автомобиль движется под гору.

Шаг 1: Рассчитаем угол наклона горы

Из условия задачи: на каждый 25 метров пути (по гипотенузе) автомобиль поднимается на 1 метр. Это тангенс угла наклона:

$\text{[}\tan (\alpha )=\frac{1}{25}.\text{]}$

Теперь найдем синус и косинус угла наклона:

$\text{[}\sin (\alpha )=\frac{1}{\sqrt{{25}^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{625+1}}=\frac{1}{\sqrt{626}}\approx \frac{1}{25.02}\approx 0.04,\text{]}$

$\text{[}\cos (\alpha )=\frac{25}{\sqrt{625+1}}=\frac{25}{25.02}\approx 0.999.\text{]}$

Шаг 2: Силы, действующие на автомобиль

На автомобиль действуют следующие силы:

• Сила тяжести $\text{(}{F}_{\text{тяж}}=m\cdot g=1000\cdot 9.81\approx 9810\text{Н}\text{)}$,
• Сила трения $\text{(}{F}_{\text{тр}}=1000\text{Н}\text{)}$,
• Сила тяги $\text{(}{F}_{\text{тяга}}\text{)}$ (это и есть та сила, которую нам нужно найти).

Cлучай 1: Автомобиль движется в гору

Когда автомобиль движется в гору с постоянной скоростью, это значит, что его ускорение равно 0, а вся сила тяги компенсирует силу тяжести, которая действует вдоль наклонной плоскости, и силу трения.

Суммарная сила, которую двигатель должен преодолеть:

$\text{[}{F}_{\text{сум}}=F_{\text{тяж}}\cdot \sin (\alpha )+F_{\text{тр}}.\text{]}$

Подставляем значения:

$\text{[}{F}_{\text{тяга}}=9810\cdot 0.04+1000=392.4+1000=1392.4\text{Н}.\text{]}$

Ответ для первого случая: сила тяги $\text{(}F=1392.4\text{Н}\text{)}$.

Cлучай 2: Автомобиль движется под гору

В этом случае двигатель создает силу, чтобы компенсировать не только трение, но и часть силы тяжести, которая помогает двигаться вниз.

Сила тяги должна уравновесить силу трения и компенсировать движение под влиянием силы тяжести:

$\text{[}{F}_{\text{тяга}}=F_{\text{тр}}-F_{\text{тяж}}\cdot \sin (\alpha ).\text{]}$

Подставляем значения:

$\text{[}{F}_{\text{тяга}}=1000-9810\cdot 0.04=1000-392.4=607.6\text{Н}.\text{]}$

Ответ для второго случая: сила тяги $\text{(}F=607.6\text{Н}\text{)}$.

Ответ:

1. Сила тяги при движении в гору: $\text{(}F=1392.4\text{Н}\text{)}$.
2. Сила тяги при движении под гору: $\text{(}F=607.6\text{Н}\text{)}$.