Радиус-вектор частицы изменяется во времени по закону 7 = 2t7; + t j. В момент времени t = 1 с частица оказалась в некоторой точке А. Выберите правильное направление скорости частицы в этот момент времени
Это задание из раздела "Кинематика" предмета "Физика".
Рассмотрим сначала, что нам дано: Радиус-вектор частицы изменяется во времени по закону: Где и — это единичные векторы по осям и соответственно.
Мы знаем момент времени с и хотим найти скорость частицы в этот момент времени. Скорость частицы — это первая производная радиус-вектора по времени. Найдем производную Рассчитаем производную для каждого компонента вектора радиус-вектора по отдельности:
Компонента по : Компонента по :
Теперь запишем вектор скорости Заметим, что является постоянной величиной и не зависит от времени. Следовательно, в любой момент времени, в том числе при с, скорость частицы будет:
Это означает, что скорость частицы направлена под углом относительно осей координат и . Чтобы выбрать правильное направление скорости, нам нужно рассмотреть его геометрическую интерпретацию. Скорость имеет компоненту 2 вдоль оси и 1 вдоль оси . Это означает, что угол наклона вектора скорости к оси можно определить как арктангенс отношения компонентов: Это угол между вектором скорости и положительным направлением оси .
Следовательно, правильное направление скорости — это направление вектора , что означает, что скорость направлена от начала координат под углом к оси .
Если требуется выбрать между конкретными вариантами направления, то:
- Под углом 26,57° к оси (приблизительное значение арктангенса )
Ответ: Скорость частицы в момент времени с направлена под углом примерно относительно положительного направления оси .