Выберите правильное направление скорости частицы в этот момент времени

Это задание из раздела "Кинематика" предмета "Физика".

Рассмотрим сначала, что нам дано: Радиус-вектор частицы $\text{(}\overrightarrow{r}(t)\text{)}$ изменяется во времени по закону: $\text{[}\overrightarrow{r}(t)=2t\hat{i}+t\hat{j}\text{]}$ Где $\text{(}\hat{i}\text{)}$ и $\text{(}\hat{j}\text{)}$ — это единичные векторы по осям $\text{(}x\text{)}$ и $\text{(}y\text{)}$ соответственно.

Мы знаем момент времени $\text{(}t=1\text{)}$ с и хотим найти скорость частицы в этот момент времени. Скорость частицы — это первая производная радиус-вектора по времени. Найдем производную $\text{(}\overrightarrow{r}(t)\text{)}:\text{[}\overrightarrow{v}(t)=\frac{d\overrightarrow{r}(t)}{dt}\text{]}$ Рассчитаем производную для каждого компонента вектора радиус-вектора по отдельности: $\text{[}\overrightarrow{r}(t)=2t\hat{i}+t\hat{j}\text{]}$

Компонента по $\text{(}x\text{)}$: $\text{[}{r}_x(t)=2t\text{]}\text{[}\frac{d{r}_x(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(2t)=2\text{]}$ Компонента по $\text{(}y\text{)}$: $\text{[}{r}_y(t)=t\text{]}\text{[}\frac{d{r}_y(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(t)=1\text{]}$

Теперь запишем вектор скорости $\text{(}\overrightarrow{v}(t)\text{)}:\text{[}\overrightarrow{v}(t)=2\hat{i}+1\hat{j}\text{]}$ Заметим, что $\text{(}\overrightarrow{v}(t)\text{)}$ является постоянной величиной и не зависит от времени. Следовательно, в любой момент времени, в том числе при $\text{(}t=1\text{)}$ с, скорость частицы будет: $\text{[}\overrightarrow{v}(1)=2\hat{i}+1\hat{j}\text{]}$

Это означает, что скорость частицы направлена под углом относительно осей координат $\text{(}x\text{)}$ и $\text{(}y\text{)}$. Чтобы выбрать правильное направление скорости, нам нужно рассмотреть его геометрическую интерпретацию. Скорость имеет компоненту 2 вдоль оси $\text{(}x\text{)}$ и 1 вдоль оси $\text{(}y\text{)}$. Это означает, что угол наклона вектора скорости к оси $\text{(}x\text{)}$ можно определить как арктангенс отношения компонентов: $\text{[}\theta =\arctan \left(\frac{1}{2}\right)\text{]}$ Это угол между вектором скорости и положительным направлением оси $\text{(}x\text{)}$.

Следовательно, правильное направление скорости — это направление вектора $\text{(}\overrightarrow{v}(t)=2\hat{i}+1\hat{j}\text{)}$, что означает, что скорость направлена от начала координат под углом $\text{(}\arctan \left(\frac{1}{2}\right)\text{)}$ к оси $\text{(}x\text{)}$.

Если требуется выбрать между конкретными вариантами направления, то: - Под углом 26,57° к оси $\text{(}x\text{)}$ (приблизительное значение арктангенса $\text{(}\frac{1}{2}\text{)}$)

Ответ: Скорость частицы в момент времени $\text{(}t=1\text{)}$ с направлена под углом примерно $\text{(}26,{57}^{\circ }\text{)}$ относительно положительного направления оси $\text{(}x\text{)}$.