Выберите правильное направление скорости частицы в этот момент времени

Условие:

Радиус-вектор частицы изменяется во времени по закону 7 = 2t7; + t j. В момент времени t = 1 с частица оказалась в некоторой точке А. Выберите правильное направление скорости частицы в этот момент времени

Решение:

Это задание из раздела "Кинематика" предмета "Физика". Рассмотрим сначала, что нам дано: Радиус-вектор частицы \( \vec{r}(t) \) изменяется во времени по закону: \[ \vec{r}(t) = 2t\hat{i} + t\hat{j} \] Где \( \hat{i} \) и \( \hat{j} \) — это единичные векторы по осям \( x \) и \( y \) соответственно. Мы знаем момент времени \( t = 1 \) с и хотим найти скорость частицы в этот момент времени. Скорость частицы — это первая производная радиус-вектора по времени. Найдем производную \( \vec{r}(t) \): \[ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt} \] Рассчитаем производную для каждого компонента вектора радиус-вектора по отдельности: \[ \vec{r}(t) = 2t\hat{i} + t\hat{j} \] Компонента по \( x \): \[ r_x(t) = 2t \] \[ \frac{dr_x(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t) = 2 \] Компонента по \( y \): \[ r_y(t) = t \] \[ \frac{dr_y(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(t) = 1 \] Теперь запишем вектор скорости \( \vec{v}(t) \): \[ \vec{v}(t) = 2\hat{i} + 1\hat{j} \] Заметим, что \( \vec{v}(t) \) является постоянной величиной и не зависит от времени. Следовательно, в любой момент времени, в том числе при \( t = 1 \) с, скорость частицы будет: \[ \vec{v}(1) = 2\hat{i} + 1\hat{j} \] Это означает, что скорость частицы направлена под углом относительно осей координат \( x \) и \( y \). Чтобы выбрать правильное направление скорости, нам нужно рассмотреть его геометрическую интерпретацию. Скорость имеет компоненту 2 вдоль оси \( x \) и 1 вдоль оси \( y \). Это означает, что угол наклона вектора скорости к оси \( x \) можно определить как арктангенс отношения компонентов: \[ \theta = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) \] Это угол между вектором скорости и положительным направлением оси \( x \). Следовательно, правильное направление скорости — это направление вектора \( \vec{v}(t) = 2\hat{i} + 1\hat{j} \), что означает, что скорость направлена от начала координат под углом \(\arctan\left(\frac{1}{2}\right)\) к оси \( x \). Если требуется выбрать между конкретными вариантами направления, то: - Под углом 26,57° к оси \( x \) (приблизительное значение арктангенса \(\frac{1}{2}\)) Ответ: Скорость частицы в момент времени \( t = 1 \) с направлена под углом примерно \( 26,57^\circ \) относительно положительного направления оси \( x \).