Выберите правильное направление скорости частицы в этот момент времени

Условие:

Радиус-вектор частицы изменяется во времени по закону 7 = 2t7; + t j. В момент времени t = 1 с частица оказалась в некоторой точке А. Выберите правильное направление скорости частицы в этот момент времени

Решение:

Это задание из раздела "Кинематика" предмета "Физика".

Рассмотрим сначала, что нам дано: Радиус-вектор частицы \(r(t)\) изменяется во времени по закону: \[r(t)=2ti^+tj^\] Где \(i^\) и \(j^\) — это единичные векторы по осям \(x\) и \(y\) соответственно.

Мы знаем момент времени \(t=1\) с и хотим найти скорость частицы в этот момент времени. Скорость частицы — это первая производная радиус-вектора по времени. Найдем производную \(r(t)\):\[v(t)=dr(t)dt\] Рассчитаем производную для каждого компонента вектора радиус-вектора по отдельности: \[r(t)=2ti^+tj^\]

Компонента по \(x\): \[rx(t)=2t\]\[drx(t)dt=ddt(2t)=2\] Компонента по \(y\): \[ry(t)=t\]\[dry(t)dt=ddt(t)=1\]

Теперь запишем вектор скорости \(v(t)\):\[v(t)=2i^+1j^\] Заметим, что \(v(t)\) является постоянной величиной и не зависит от времени. Следовательно, в любой момент времени, в том числе при \(t=1\) с, скорость частицы будет: \[v(1)=2i^+1j^\]

Это означает, что скорость частицы направлена под углом относительно осей координат \(x\) и \(y\). Чтобы выбрать правильное направление скорости, нам нужно рассмотреть его геометрическую интерпретацию. Скорость имеет компоненту 2 вдоль оси \(x\) и 1 вдоль оси \(y\). Это означает, что угол наклона вектора скорости к оси \(x\) можно определить как арктангенс отношения компонентов: \[θ=arctan(12)\] Это угол между вектором скорости и положительным направлением оси \(x\).

Следовательно, правильное направление скорости — это направление вектора \(v(t)=2i^+1j^\), что означает, что скорость направлена от начала координат под углом \(arctan(12)\) к оси \(x\).

Если требуется выбрать между конкретными вариантами направления, то: - Под углом 26,57° к оси \(x\) (приблизительное значение арктангенса \(12\))

Ответ: Скорость частицы в момент времени \(t=1\) с направлена под углом примерно \(26,57\) относительно положительного направления оси \(x\).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут