Считая удар прямым, центральным, а шары однородными, абсолютно упругими, найти их скорости после удара

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика
Раздел: Механика, законы сохранения (абсолютно упругий удар)

Решение

При абсолютно упругом столкновении выполняются два закона сохранения:

1. Закон сохранения импульса:
   m_1 V_1 + m_2 V_2 = m_1 V'_1 + m_2 V'_2
   где V'_1 и V'_2 — скорости тел после удара.

2. Закон сохранения кинетической энергии:
   \frac{1}{2} m_1 V_1^2 + \frac{1}{2} m_2 V_2^2 = \frac{1}{2} m_1 V'_1^2 + \frac{1}{2} m_2 V'_2^2

Также, для абсолютно упругого удара справедливо следующее выражение:
V'_1 = \frac{(m_1 - m_2) V_1 + 2 m_2 V_2}{m_1 + m_2}
V'_2 = \frac{(m_2 - m_1) V_2 + 2 m_1 V_1}{m_1 + m_2}

Подстановка значений

Дано:
m_1 = 3.6 кг,
V_1 = 2.0 м/с,
m_2 = 6.0 кг,
V_2 = -2.0 м/с (так как движется навстречу).

Находим V'_1:
 V'_1 = \frac{(3.6 - 6.0) \cdot 2.0 + 2 \cdot 6.0 \cdot (-2.0)}{3.6 + 6.0} 
 V'_1 = \frac{-4.8 - 24}{9.6} = \frac{-28.8}{9.6} = -3.0 \text{ м/с} 

Находим V'_2:
 V'_2 = \frac{(6.0 - 3.6) \cdot (-2.0) + 2 \cdot 3.6 \cdot 2.0}{3.6 + 6.0} 
 V'_2 = \frac{-4.8 + 14.4}{9.6} = \frac{9.6}{9.6} = 1.0 \text{ м/с} 

Ответ:

После абсолютно упругого удара:

• Шар массой m_1 движется со скоростью V'_1 = -3.0 м/с (т.е. в противоположном направлении).
• Шар массой m_2 движется со скоростью V'_2 = 1.0 м/с.