С какой минимальной скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажирна мгновение оказался в состоянии невесомости?

Предмет и раздел:

Это задача относится к физике, раздел механика, конкретно — к теме "Движение по окружности" и невесомость.

Пояснение к задаче:

Состояние невесомости возникает, когда нормальная реакция опоры в какой-то момент становится равной нулю. В данной задаче автомобиль проходит через верхнюю точку выпуклого моста. В этой точке сила нормальной реакции опоры и сила тяжести действуют в противоположных направлениях. Когда пассажир становится невесомым, единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести, которая должна быть равна центростремительной силе, обеспечивающей движение по круговой траектории.

Разбор задачи:

Основные силы, действующие на пассажира в верхней точке моста:

• сила тяжести \( mg \),
• центростремительная сила \( F_{\text{ц}} = \frac{mv^2}{R} \), где \( v \) — скорость автомобиля в верхней части моста.

Пусть \( m \) — масса пассажира, \( v \) — скорость автомобиля, а \( R = 40 \) м — радиус моста.

Условие невесомости:

Когда пассажир в состоянии невесомости, нормальная реакция опоры (сила, действующая вверх) на пассажира равна нулю. В этом случае сила тяжести должна полностью компенсироваться центростремительной силой. Следовательно, можно записать уравнение:

\[ mg = \frac{mv^2}{R} \]

Где:

• \( g = 9.8 \text{ м/c}^2 \) — ускорение свободного падения,
• \( v \) — скорость автомобиля,
• \( R = 40 \text{ м} \) — радиус самого моста.

Теперь можно сократить массу \( m \) пассажира, так как она присутствует в обеих частях уравнения:

\[ g = \frac{v^2}{R} \]

Выразим скорость \( v \):

\[ v^2 = gR \]

\[ v = \sqrt{gR} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{9.8 \, \text{м/с}^2 \times 40 \, \text{м}} \]

\[ v = \sqrt{392} \]

\[ v \approx 19.8 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Минимальная скорость, с которой автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир оказался в состоянии невесомости, составляет 19.8 м/с.