Решить пример с нахождением времени горения запала ракеты на основе законов движения тела в поле тяжести

Условие:

Решить

Решение:

### Предмет: Физика ### Раздел: Механика (Движение тела под углом к горизонту) Задача: Решить пример с нахождением времени горения запала ракеты на основе законов движения тела в поле тяжести. #### Дано: - Начальная скорость \( v_0 = 90,4 \ \text{м/с} \) - Угол к горизонту \( \alpha = 60° \) - Ракета взрывается в наивысшей точке траектории. #### Найти: Время горения запала ракеты, то есть время \( t_\text{max} \), за которое ракета достигнет наивысшей точки своей траектории. ### Решение: 1. Ракета движется под углом к горизонту, поэтому разобьём начальную скорость на две составляющие: - Горизонтальная составляющая скорости: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos \alpha \] - Вертикальная составляющая скорости: \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin \alpha \] Подставляем известные значения: \[ v_{0y} = 90,4 \cdot \sin 60° \approx 90,4 \cdot 0,866 = 78,28 \ \text{м/с} \] 2. Наивысшая точка траектории достигается тогда, когда вертикальная скорость ракеты станет равной нулю. Это можно описать уравнением: \[ v_y = v_{0y} - g \cdot t_\text{max} \] Поскольку на вершине траектории \( v_y = 0 \), то: \[ 0 = v_{0y} - g \cdot t_\text{max} \] Отсюда выражаем \( t_\text{max} \): \[ t_\text{max} = \frac{v_{0y}}{g} \] 3. Подставляем значения вертикальной составляющей начальной скорости и ускорения свободного падения \( g = 9,8 \ \text{м/с}^2 \): \[ t_\text{max} = \frac{78,28}{9,8} \approx 7,99 \ \text{с} \] ### Ответ: Время горения запала ракеты равно \( 7,99 \ \text{с} \).