Решить пример с нахождением времени горения запала ракеты на основе законов движения тела в поле тяжести

Предмет: Физика

Раздел: Механика (Движение тела под углом к горизонту)

Задача: Решить пример с нахождением времени горения запала ракеты на основе законов движения тела в поле тяжести.

Дано:

• Начальная скорость \( v_0 = 90,4 \ \text{м/с} \)
• Угол к горизонту \( \alpha = 60° \)
• Ракета взрывается в наивысшей точке траектории.

Найти:

Время горения запала ракеты, то есть время \( t_\text{max} \), за которое ракета достигнет наивысшей точки своей траектории.

Решение:

1. Ракета движется под углом к горизонту, поэтому разобьём начальную скорость на две составляющие:
   • Горизонтальная составляющая скорости: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos \alpha \]
   • Вертикальная составляющая скорости: \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin \alpha \] Подставляем известные значения: \[ v_{0y} = 90,4 \cdot \sin 60° \approx 90,4 \cdot 0,866 = 78,28 \ \text{м/с} \]
2. Наивысшая точка траектории достигается тогда, когда вертикальная скорость ракеты станет равной нулю. Это можно описать уравнением: \[ v_y = v_{0y} - g \cdot t_\text{max} \] Поскольку на вершине траектории \( v_y = 0 \), то: \[ 0 = v_{0y} - g \cdot t_\text{max} \] Отсюда выражаем \( t_\text{max} \): \[ t_\text{max} = \frac{v_{0y}}{g} \]
3. Подставляем значения вертикальной составляющей начальной скорости и ускорения свободного падения \( g = 9,8 \ \text{м/с}^2 \): \[ t_\text{max} = \frac{78,28}{9,8} \approx 7,99 \ \text{с} \]

Ответ:

Время горения запала ракеты равно \( 7,99 \ \text{с} \).