Решение задачи нахождения разности натяжений нити по обе стороны блока в случае, когда система гирь движется с ускорением

Главная
Физика
Механика
Решение задачи нахождения разности натяжений нити по обе стороны блока в случае, когда система гирь движется с ускорением

Данный вопрос относится к физике, разделу механики, а точнее к теме динамики твердого тела. Вопрос опирается на знания законов Ньютона, а также на применение основных законов вращательного движения и управления моментом инерции блока. Мы решаем задачу нахождения разности натяжений нити по обе стороны блока в случае, когда система гирь движется с ускорением.

Условие задачи:

Момент инерции блока: $$I = 0, 05 кг \cdot м^{2} $$
Радиус блока: $$R = 0, 2 м $$
Ускорение гирь: $$a = 0, 02 {м/с}^{2} $$
Требуется найти разность натяжений $$T_{2} - T_{1} $$ с условием пропорции $$Δ T = \frac{3 R}{2} $$ .

1. Определим, что происходит с блоком:

Блок вращается вокруг своей оси под действием нити, перетягиваемой гирями. Так как блок обладает моментом инерции $$I $$ , на него действует момент силы, создаваемый разностью натяжений $$T_{2} $$ и $$T_{1} $$ по обе стороны нити.

Момент силы $$M_{нити} $$ , действующий на блок, будет:

$\[M_{нити} = (T_{2} - T_{1}) \cdot R \]$

2. Вращательное движение блока:

Из динамики вращательного движения знаем, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение:

$\[M_{нити} = I \cdot ε \]$

где $$ε $$ — угловое ускорение блока.

Угловое ускорение связано с линейным ускорением гирь $$a $$ формулой:

$\[ε = \frac{a}{R} \]$

Подставим это в уравнение для момента:

$\[(T_{2} - T_{1}) \cdot R = I \cdot \frac{a}{R} \]$

Отсюда найдем разность натяжений:

$\[T_{2} - T_{1} = \frac{I \cdot a}{R^{2}} \]$

3. Подставим числовые значения:

$$I = 0, 05 кг \cdot м^{2} $$ ,
$$a = 0, 02 {м/с}^{2} $$ ,
$$R = 0, 2 м $$ .

Рассчитаем:

$\[T_{2} - T_{1} = \frac{0, 05 \cdot 0, 02}{(0, 2)^{2}} \]$

Сначала найдём знаменатель: $$(0, 2)^{2} = 0, 04 $$ . Теперь подставляем всё в формулу:

$\[T_{2} - T_{1} = \frac{0, 05 \cdot 0, 02}{0, 04} = \frac{0, 001}{0, 04} = 0, 025 Н . \]$

Ответ:

Разность натяжений нити по обе стороны блока равна $$0, 025 Н $$ .

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!