Рассмотрим каждое из предложенных выражений и проверим их на корректность

Предмет: Физика
Раздел: Теоретическая механика (векторный анализ)

Решение:

Рассмотрим каждое из предложенных выражений и проверим их на корректность.

1. d\vec{r} = [d\varphi \vec{r}]
   Здесь выражение утверждает, что дифференциал радиус-вектора d\vec{r} равен произведению углового дифференциала d\varphi на вектор \vec{r}.
   Это ошибка, так как дифференциал радиус-вектора d\vec{r} определяется как изменение вектора \vec{r}, а не как произведение углового дифференциала на сам радиус-вектор. Правильное выражение для d\vec{r} зависит от системы координат, в которой рассматривается движение.

2. \vec{a}_{\tau} = [\beta \vec{r}]
   Здесь \vec{a}_{\tau} — касательное ускорение, \beta — угловое ускорение, а \vec{r} — радиус-вектор. Это выражение верно, так как касательное ускорение связано с угловым ускорением через радиус-вектор:
   \vec{a}_{\tau} = \beta \cdot \vec{r}.

3. \vec{V} = [\vec{r} \vec{\omega}]
   Это выражение ошибочно, так как линейная скорость \vec{V} определяется как векторное произведение угловой скорости \vec{\omega} на радиус-вектор \vec{r}, то есть:
   \vec{V} = \vec{\omega} \times \vec{r}. Здесь же перепутаны местами множители, что неверно.

4. \vec{L} = [\vec{r} \vec{p}]
   Это выражение верно, так как момент импульса \vec{L} действительно равен векторному произведению радиус-вектора \vec{r} и импульса \vec{p}:
   \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}.

5. \vec{M} = [\vec{r} \vec{F}]
   Это выражение верно, так как момент силы \vec{M} равен векторному произведению радиус-вектора \vec{r} и силы \vec{F}:
   \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}.

Вывод: Ошибка допущена в выражении:
d\vec{r} = [d\varphi \vec{r}].