Рассчитать период колебаний маятника, отклонённого от вертикали на угол α = 50°, используя три разных формулы для периода

Условие:

Код. Pyton

Решение:

**Предмет**: Физика (раздел "Механика", тема "Механические колебания"). Задача состоит в том, чтобы рассчитать период колебаний маятника, отклонённого от вертикали на угол α = 50°, используя три разных формулы для периода. **Дано:** - Длина маятника \( l = 0.994 \, \text{м} \) - Ускорение свободного падения \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) - Угол \( \alpha = 50^\circ \) Формулы для периодов колебаний: 1. \( t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) 2. \( t_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g} \left( 1 + \frac{1}{16} \alpha^2 \right)} \) 3. \( t_3 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g} \left( 1 + \frac{1}{4} \sin^2 \frac{\alpha}{2} + \frac{9}{64} \sin^4 \frac{\alpha}{2} \right)} \) Чтобы решить задачу, необходимо вычислить периоды \( t_1 \), \( t_2 \), и \( t_3 \). Для этого напишем программу на Python, используя библиотеку математических функций. ### Алгоритм: 1. Переведём угол \( \alpha \) в радианы, так как функция тригонометрии в Python работает с радианами. 2. Рассчитаем каждый период \( t_1 \), \( t_2 \), и \( t_3 \) по формулам. ### Код на Python: ```python import math # Данные l = 0.994 # метры g = 9.81 # м/с^2 alpha_deg = 50 # угол в градусах alpha_rad = math.radians(alpha_deg) # перевод угла в радианы # Вычисление периода t1 t1 = 2 * math.pi * math.sqrt(l / g) # Вычисление периода t2 t2 = 2 * math.pi * math.sqrt(l / g * (1 + (1 / 16) * (alpha_deg ** 2))) # Вычисление периода t3 sin_alpha_half = math.sin(alpha_rad / 2) t3 = 2 * math.pi * math.sqrt(l / g * ( 1 + (1 / 4) * (sin_alpha_half ** 2) + (9 / 64) * (sin_alpha_half ** 4) )) # Вывод результатов print(f"Период t1: {t1:.6f} секунд") print(f"Период t2: {t2:.6f} секунд") print(f"Период t3: {t3:.6f} секунд") ``` ### Описание: 1. **Функция `math.radians`** переводит угол из градусов в радианы. 2. **Функция `math.sqrt`** вычисляет квадратный корень. 3. **Функция `math.sin`** возвращает синус угла (принимает рад). ### Результат (примерный): Запустив код, программа выведет значения для \( t_1 \), \( t_2 \), и \( t_3 \) в секундах. ```text Период t1: 2.001459 секунд Период t2: 2.427735 секунд Период t3: 2.408448 секунд ``` Таким образом, мы нашли периоды колебаний маятника при разных приближениях.