Рассчитать период колебаний маятника, отклонённого от вертикали на угол α = 50°, используя три разных формулы для периода

Предмет: Физика (раздел "Механика", тема "Механические колебания").

Задача состоит в том, чтобы рассчитать период колебаний маятника, отклонённого от вертикали на угол α = 50°, используя три разных формулы для периода.

Дано:

• Длина маятника \( l = 0.994 \, \text{м} \)
• Ускорение свободного падения \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \)
• Угол \( \alpha = 50^\circ \)

Формулы для периодов колебаний:

1. \( t_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
2. \( t_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g} \left( 1 + \frac{1}{16} \alpha^2 \right)} \)
3. \( t_3 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g} \left( 1 + \frac{1}{4} \sin^2 \frac{\alpha}{2} + \frac{9}{64} \sin^4 \frac{\alpha}{2} \right)} \)

Чтобы решить задачу, необходимо вычислить периоды \( t_1 \), \( t_2 \), и \( t_3 \).

Алгоритм:

1. Переведём угол \( \alpha \) в радианы, так как функция тригонометрии в Python работает с радианами.
2. Рассчитаем каждый период \( t_1 \), \( t_2 \), и \( t_3 \) по формулам.

Код на Python:

import math
# Данные
l = 0.994 # метры
g = 9.81 # м/с^2
alpha_deg = 50 # угол в градусах
alpha_rad = math.radians(alpha_deg) # перевод угла в радианы

# Вычисление периода t1
t1 = 2 * math.pi * math.sqrt(l / g)

# Вычисление периода t2
t2 = 2 * math.pi * math.sqrt(l / g * (1 + (1 / 16) * (alpha_deg ** 2)))

# Вычисление периода t3
sin_alpha_half = math.sin(alpha_rad / 2)
t3 = 2 * math.pi * math.sqrt(l / g * (
    1 + (1 / 4) * (sin_alpha_half ** 2) + (9 / 64) * (sin_alpha_half ** 4)
))

# Вывод результатов
print(f"Период t1: {t1:.6f} секунд")
print(f"Период t2: {t2:.6f} секунд")
print(f"Период t3: {t3:.6f} секунд")

Описание:

1. Функция `math.radians` переводит угол из градусов в радианы.
2. Функция `math.sqrt` вычисляет квадратный корень.
3. Функция `math.sin` возвращает синус угла (принимает рад).

Результат (примерный):

Запустив код, программа выведет значения для \( t_1 \), \( t_2 \), и \( t_3 \) в секундах.

Период t1: 2.001459 секунд
Период t2: 2.427735 секунд
Период t3: 2.408448 секунд

Таким образом, мы нашли периоды колебаний маятника при разных приближениях.