Рассчитать минимальную скорость автомобиля в середине моста, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости

Предмет: Физика

Задача: Невесомость на выпуклом мосту (движение по окружности)

1. Имеем выпуклый мост с радиусом кривизны \( R = 40 \, м \).
2. Требуется рассчитать минимальную скорость автомобиля в середине моста, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости.

Решение:

Шаг 1: Определение физической сущности

В середине выпуклого моста автомобиль совершает движение по дуге окружности. Для того чтобы пассажир оказался в состоянии невесомости, на пассажира не должна действовать сила реакции опоры — то есть сила его "веса", ощущаемого в автомобиле, на мгновение станет равной нулю.

При движении по окружности на пассажира действуют две силы:

1. Сила тяжести \( mg \), направленная вниз.
2. Центростремительная сила, необходимая для движения радиусом кривизны \( R \).

Центростремительное ускорение \( a_c \) создается автомобилем, и для невесомости эта сила должна полностью равняться силе тяжести, чтобы не было нормальной реакции от сиденья.

Шаг 2: Условия для невесомости

Для достижения невесомости в точке верхней части моста реакция опоры исчезает. Это означает, что единственная сила, которая будет действовать на пассажира, — это сила тяжести, и она будет уравновешивать центростремительное ускорение автомобиля. Закон, описывающий это условие, имеет вид:

\[ N = mg - \frac{mv^2}{R} = 0 \]

где:

• \( N \) — сила реакции опоры (должна быть равна нулю при невесомости),
• \( m \) — масса пассажира,
• \( g \) — ускорение свободного падения (\( 9.8 \, м/с^2 \)),
• \( v \) — минимальная скорость автомобиля, которую нужно найти,
• \( R \) — радиус кривизны моста (\( 40 \, м \)).

Из этого уравнения можно выразить скорость \( v \):

\[ mg = \frac{mv^2}{R} \]

Сокращаем массу \( m \):

\[ g = \frac{v^2}{R} \]

Теперь выражаем \( v \):

\[ v^2 = g R \]

\[ v = \sqrt{g R} \]

Шаг 3: Подстановка числовых значений

Подставляем значения \( g = 9.8 \, м/с^2 \) и \( R = 40 \, м \) в уравнение:

\[ v = \sqrt{9.8 \times 40} = \sqrt{392} \approx 19.8 \, м/с \]

Ответ:

Минимальная скорость автомобиля, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости, должна составлять примерно 19.8 м/с.