Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
При перемещении математического маятника с Земли на другую планету период его колебаний увеличился в n1 = 6 раз. Во сколько раз масса Земли больше массы планеты, если радиус Земли в n2 = 2 раза больше радиуса планеты?
Чтобы решить задачу, воспользуемся формулой для периода математического маятника: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \) где:
При перемещении маятника на другую планету период увеличился в \( n_1 \) раз: \( T' = n_1 T \)
Как известно, ускорение свободного падения на поверхности планеты связано с её массой и радиусом формулой: \( g = \frac{GM}{R^2} \) где:
На Земле это выражение будет: \( g_{\text{Земля}} = \frac{GM_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} \)
На другой планете: \( g_{\text{планета}} = \frac{GM_{\text{планета}}}{R_{\text{планета}}^2} \)
Теперь подставим ускорения в формулу для периодов и выразим отношение \( T' = n_1 T \) (учтём, что длина маятника остаётся неизменной):
\( 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\text{планета}}}} = n_1 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{\text{Земля}}}} \) \( \sqrt{\frac{1}{g_{\text{планета}}}} = n_1 \sqrt{\frac{1}{g_{\text{Земля}}}} \) \( \frac{1}{\sqrt{g_{\text{планета}}}} = n_1 \cdot \frac{1}{\sqrt{g_{\text{Земля}}}} \) \( \sqrt{g_{\text{Земля}}} = n_1 \sqrt{g_{\text{планета}}} \) \( g_{\text{Земля}} = n_1^2 g_{\text{планета}} \)Теперь подставим выражения для \( g_{\text{Земля}} \) и \( g_{\text{планета}} \):
\( \frac{GM_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} = n_1^2 \cdot \frac{GM_{\text{планета}}}{R_{\text{планета}}^2} \) \( \frac{M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} = n_1^2 \cdot \frac{M_{\text{планета}}}{R_{\text{планета}}^2} \)Нам дано, что радиус Земли в \( n_2 \) раз больше радиуса планеты:
\( R_{\text{Земля}} = n_2 R_{\text{планета}} \) \( \frac{M_{\text{Земля}}}{(n_2 R_{\text{планета}})^2} = n_1^2 \cdot \frac{M_{\text{планета}}}{R_{\text{планета}}^2} \) \( \frac{M_{\text{Земля}}}{n_2^2 R_{\text{планета}}^2} = n_1^2 \cdot \frac{M_{\text{планета}}}{R_{\text{планета}}^2} \) \( \frac{M_{\text{Земля}}}{n_2^2} = n_1^2 M_{\text{планета}} \)Наконец, выразим отношение масс:
\( M_{\text{Земля}} = n_1^2 n_2^2 M_{\text{планета}} \) \( M_{\text{Земля}} = 6^2 \cdot 2^2 \cdot M_{\text{планета}} \) \( M_{\text{Земля}} = 36 \cdot 4 \cdot M_{\text{планета}} \) \( M_{\text{Земля}} = 144 \cdot M_{\text{планета}} \)Таким образом, масса Земли в 144 раза больше массы планеты.