Предмет: Физика
Раздел: Механика, Момент инерции, Угловое движение
В данном задании необходимо определить угловую скорость махового колеса, которое имеет форму сплошного диска. Ключевые понятия здесь включают момент силы, угловое уравнение движения и момент инерции.
Дано:
- Радиус диска \( R = 0.1 \, \text{м} \)
- Масса диска \( m = 5 \, \text{кг} \)
- Тормозящий момент \( M = 2 \, \text{Н} \cdot \text{м} \)
- Время торможения \( t = 5 \, \text{с} \)
- В начальный момент времени диск имел угловую скорость \( \omega_0 \). Диск останавливается под действием тормозного момента, поэтому конечная угловая скорость \( \omega = 0 \).
Порядок решения:
- Момент инерции диска: Для сплошного диска момент инерции относительно оси вращения (оси, проходящей через центр и перпендикулярной плоскости диска) рассчитывается по формуле: \[ I = \frac{1}{2} m R^2 \] Подставим значения \( m = 5 \, \text{кг} \) и \( R = 0.1 \, \text{м} \): \[ I = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{кг} \times (0.1 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 0.01 = 0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]
- Угловое уравнение движения: Момент силы \( M \) создает угловое ускорение \( \alpha \), которое связано с моментом инерции по формуле второго закона Ньютона для вращательного движения: \[ M = I \cdot \alpha \] Следовательно, угловое ускорение \( \alpha \) равно: \[ \alpha = \frac{M}{I} = \frac{2 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 80 \, \text{рад}/\text{с}^2 \]
- Связь между угловым ускорением и изменением угловой скорости: Угловая скорость изменяется со временем согласно формуле: \[ \omega = \omega_0 - \alpha \cdot t \] Поскольку диск останавливается после времени \( t = 5 \, \text{с} \), то \( \omega = 0 \): \[ 0 = \omega_0 - 80 \cdot 5 \] Отсюда находим начальную угловую скорость \( \omega_0 \): \[ \omega_0 = 400 \, \text{рад}/\text{с} \]
Ответ: