Определить скорость шарика после удара

Предмет: Физика

Раздел: Механика, Удар, Законы сохранения

Условие: Задача состоит в том, чтобы найти скорость шарика после абсолютно упругого удара о стенку, которая движется навстречу шарику. Абсолютно упругий удар предполагает, что механическая энергия и импульс сохраняются, и шарик не теряет энергии на тепло или деформацию.

Дано:

• Скорость шарика перед ударом: $\text{(}{v}_{\text{шарика}}=10\text{м/с}\text{)}$
• Скорость стенки (в противоположном направлении): $\text{(}{v}_{\text{стенки}}=-2\text{м/с}\text{)}$ (минус, так как она движется навстречу)
• Масса стенки бесконечно большая по сравнению с массой шарика
• Абсолютно упругий удар

Решение:

1. Переходим в систему отсчета, связанную со стенкой

Часто удобнее решать задачи об ударах с использованием системы отсчета, связанной с движущейся стенкой. Это упрощает вычисления, поскольку в такой системе отсчета стенка неподвижна, а зависит только скорость шарика. Найдем скорость шарика в системе отсчета стенки: $\text{[}{v}_{\text{шарика в СО стенки}}=v_{\text{шарика}}-v_{\text{стенки}}=10\text{м/с}-(-2\text{м/с})=12\text{м/с}\text{]}$ В системе отсчета, связанной со стенкой, шарик движется к стенке со скоростью $\text{(}12\text{м/с}\text{)}$.

2. Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе шарик в системе отсчета, связанной с неподвижной стенкой, после удара меняет знак скорости, сохраняя её величину. То есть после удара он будет двигаться со скоростью $\text{(}-12\text{м/с}\text{)}$ в системе отсчета, связанной со стенкой (от стенки).

3. Возвращаемся в лабораторную систему отсчета

Теперь нужно вернуться в исходную (лабораторную) систему отсчета, в которой стенка движется со скоростью $\text{(}{v}_{\text{стенки}}=-2\text{м/с}\text{)}$. Скорость шарика в лабораторной системе отсчета после удара: $\text{[}{v}_{\text{шарика, после удара}}=v_{\text{шарика в СО стенки после удара}}+v_{\text{стенки}}=-12\text{м/с}+(-2\text{м/с})=-14\text{м/с}\text{]}$

4. Ответ:

Скорость шарика после удара будет $\text{(}-14\text{м/с}\text{)}$, что означает, что он движется в противоположную сторону с той же скоростью относительно той, что была перед ударом, но дополнительно учитывается скорость стенки, движущейся навстречу.