Определить скорость шарика после удара

Предмет: Физика

Раздел: Механика, Удар, Законы сохранения

Условие: Задача состоит в том, чтобы найти скорость шарика после абсолютно упругого удара о стенку, которая движется навстречу шарику. Абсолютно упругий удар предполагает, что механическая энергия и импульс сохраняются, и шарик не теряет энергии на тепло или деформацию.

Дано:

• Скорость шарика перед ударом: \( v_{\text{шарика}} = 10\,\text{м/с} \)
• Скорость стенки (в противоположном направлении): \( v_{\text{стенки}} = -2\,\text{м/с} \) (минус, так как она движется навстречу)
• Масса стенки бесконечно большая по сравнению с массой шарика
• Абсолютно упругий удар

Решение:

1. Переходим в систему отсчета, связанную со стенкой

Часто удобнее решать задачи об ударах с использованием системы отсчета, связанной с движущейся стенкой. Это упрощает вычисления, поскольку в такой системе отсчета стенка неподвижна, а зависит только скорость шарика. Найдем скорость шарика в системе отсчета стенки: \[ v_{\text{шарика в СО стенки}} = v_{\text{шарика}} - v_{\text{стенки}} = 10\,\text{м/с} - (-2\,\text{м/с}) = 12\,\text{м/с} \] В системе отсчета, связанной со стенкой, шарик движется к стенке со скоростью \( 12\,\text{м/с} \).

2. Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе шарик в системе отсчета, связанной с неподвижной стенкой, после удара меняет знак скорости, сохраняя её величину. То есть после удара он будет двигаться со скоростью \( -12\,\text{м/с} \) в системе отсчета, связанной со стенкой (от стенки).

3. Возвращаемся в лабораторную систему отсчета

Теперь нужно вернуться в исходную (лабораторную) систему отсчета, в которой стенка движется со скоростью \( v_{\text{стенки}} = -2\,\text{м/с} \). Скорость шарика в лабораторной системе отсчета после удара: \[ v_{\text{шарика, после удара}} = v_{\text{шарика в СО стенки после удара}} + v_{\text{стенки}} = -12\,\text{м/с} + (-2\,\text{м/с}) = -14\,\text{м/с} \]

4. Ответ:

Скорость шарика после удара будет \( -14\,\text{м/с} \), что означает, что он движется в противоположную сторону с той же скоростью относительно той, что была перед ударом, но дополнительно учитывается скорость стенки, движущейся навстречу.