Определить полный импульс

Предмет: Физика
Раздел: Механика, Импульс силы

Дано:

• Масса материальной точки: [m = 1 \, \text{кг}],
• Начальная скорость: [v = 5 \, \text{м/с}],
• Изменение направления скорости: [\Delta \theta = 60^\circ].

Решение:

Полный импульс силы [I] можно определить через изменение импульса материальной точки. Импульс тела определяется как:

[\vec{p} = m \vec{v}].

При изменении направления скорости на угол [\Delta \theta], модуль скорости остается постоянным, но изменяется направление вектора импульса. Тогда изменение импульса [\Delta \vec{p}] можно найти через геометрический подход (теорема косинусов):

[\Delta p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 - 2 p_1 p_2 \cos \Delta \theta}],

где:

• [p_1 = p_2 = m v] — модули начального и конечного импульсов.

Подставим значения:
[p_1 = p_2 = 1 \cdot 5 = 5 \, \text{кг·м/с}].
[\Delta p = \sqrt{5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ}].

Так как [\cos 60^\circ = 0.5], то:

[\Delta p = \sqrt{25 + 25 - 2 \cdot 25 \cdot 0.5} = \sqrt{25 + 25 - 25} = \sqrt{25} = 5 \, \text{кг·м/с}].

Ответ:

Полный импульс силы равен [5 \, \text{Н·с}].