Определить перегрузку летчика, если кинетическая энергия самолета 5 МДж

Введение

Задача относится к физике, а конкретнее — к разделу механики. Мы рассматриваем движение тела (самолета) по окружности, что включает законы динамики и кинематики, а также исследуем центростремительную силу, которая проявляется при движении по окружности. Конкретно нам будет интересна перегрузка пилотов, которая измеряется как отношение силы, действующей на пилота, к силе тяжести.

Дано:

• Масса самолета: \( m = 1000 \, \text{кг} \);
• Радиус окружности, по которой движется самолет: \( r = 1000 \, \text{м} \);
• Кинетическая энергия: \( E_k = 5 \, \text{МДж} = 5 \times 10^6 \, \text{Дж} \).

Надо найти перегрузку летчика — отношение силы, действующей на пилота, к силе тяжести (весу).

Шаг 1: Расчет скорости самолета

Кинетическая энергия объекта \( E_k \) зависит от его массы и скорости по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Нам дано \( E_k = 5 \times 10^6 \, \text{Дж} \), поэтому можем выразить скорость \( v \):

\[ v^2 = \frac{2 E_k}{m} = \frac{2 \times 5 \times 10^6}{1000} = 10 \times 10^3 = 10^4 \, \text{м}^2/\text{с}^2, \]

\[ v = \sqrt{10^4} = 100 \, \text{м/с}. \]

Шаг 2: Определение центростремительного ускорения

При движении по окружности с постоянной скоростью центростремительное ускорение \( a_{\text{ц}} \) направлено к центру окружности и вычисляется по формуле:

\[ a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{r} \]

Подставим значения скорости и радиуса:

\[ a_{\text{ц}} = \frac{100^2}{1000} = \frac{10^4}{10^3} = 10 \, \text{м/с}^2. \]

Шаг 3: Рассчет перегрузки

Перегрузка \( n \) для пилота — это отношение силы, действующей на пилота при движении по окружности, к силе тяжести. Сила, действующая на пилота при круговом движении, обусловлена центростремительным ускорением, то есть фактически это масса пилота, умноженная на центростремительное ускорение:

\[ n = \frac{F_{\text{центростремительная}}}{F_{\text{тяжесть}}} = \frac{m a_{\text{ц}}}{m g} = \frac{a_{\text{ц}}}{g} \]

Здесь \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставим значение \( a_{\text{ц}} = 10 \, \text{м/с}^2 \):

\[ n = \frac{10}{9.8} \approx 1.02. \]

Ответ:

Перегрузка летчика составляет примерно \( 1.02 \), что означает, что на пилота действует сила, чуть большая, чем его вес на земле.