Определить, на сколько увеличится момент инерции

Предмет: Физика
Раздел: Механика, момент инерции

Условие задачи:

Однородный диск массой 24 кг и радиусом 0,5 м вращается вокруг оси, проходящей через центр диска. Нужно определить, на сколько увеличится момент инерции, если ось вращения будет проходить через край диска.

Решение:

1. Момент инерции диска при вращении вокруг оси, проходящей через центр:

Формула момента инерции для однородного диска относительно оси, проходящей через его центр, задается следующим образом:

I_{\text{центр}} = \frac{1}{2} M R^2,
где:
M = 24 \, \text{кг} — масса диска,
R = 0,5 \, \text{м} — радиус диска.

Подставим значения:
I_{\text{центр}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot (0,5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 0,25 = 3 \, \text{кг·м}^2.

2. Момент инерции диска при вращении вокруг оси, проходящей через край:

Для расчета момента инерции в этом случае используется теорема Штейнера, которая гласит:

I_{\text{край}} = I_{\text{центр}} + M d^2,
где:
d = R = 0,5 \, \text{м} — расстояние между осями вращения.

Подставим значения:
I_{\text{край}} = 3 + 24 \cdot (0,5)^2 = 3 + 24 \cdot 0,25 = 3 + 6 = 9 \, \text{кг·м}^2.

3. Увеличение момента инерции:

Разность между моментами инерции:
\Delta I = I_{\text{край}} - I_{\text{центр}} = 9 - 3 = 6 \, \text{кг·м}^2.

Ответ:

Момент инерции увеличится на 6 \, \text{кг·м}^2.