Определить, на сколько увеличится момент инерции

Предмет: Физика
Раздел: Механика, момент инерции

Условие задачи:

Однородный диск массой 24 кг и радиусом 0,5 м вращается вокруг оси, проходящей через центр диска. Нужно определить, на сколько увеличится момент инерции, если ось вращения будет проходить через край диска.

Решение:

1. Момент инерции диска при вращении вокруг оси, проходящей через центр:

Формула момента инерции для однородного диска относительно оси, проходящей через его центр, задается следующим образом:

$I_{\text{центр}}=\frac{1}{2}M{R}^2$,
где:
$M=24\text{кг}$ — масса диска,
$R=0,5\text{м}$ — радиус диска.

Подставим значения:
$I_{\text{центр}}=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot (0,5{)}^2=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 0,25=3{\text{кг·м}}^2.$

2. Момент инерции диска при вращении вокруг оси, проходящей через край:

Для расчета момента инерции в этом случае используется теорема Штейнера, которая гласит:

$I_{\text{край}}=I_{\text{центр}}+M{d}^2$,
где:
$d=R=0,5\text{м}$ — расстояние между осями вращения.

Подставим значения:
$I_{\text{край}}=3+24\cdot (0,5{)}^2=3+24\cdot 0,25=3+6=9{\text{кг·м}}^2.$

3. Увеличение момента инерции:

Разность между моментами инерции:
$\mathrm{\Delta }I=I_{\text{край}}-I_{\text{центр}}=9-3=6{\text{кг·м}}^2.$

Ответ:

Момент инерции увеличится на $6{\text{кг·м}}^2$.