Определить на какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии

Данная задача относится к предмету физики, раздел механика, в частности, к законам сохранения энергии и кинематике. Рассмотрим по порядку каждую задачу.

9. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 49 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии?

Для решения воспользуемся законом сохранения энергии. Согласно этому закону, полная механическая энергия системы остается постоянной:

\[ E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = const \]

Если кинетическая энергия становится равной потенциальной, то:

\[ E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}} \]

Таким образом, на этом этапе высота тела \( h_1 \) составит половину максимальной высоты, так как суммарная энергия разделится поровну между кинетической и потенциальной энергиями.

1. Найдём максимальную высоту подъёма тела (\( h_{\text{макс}} \)):

Максимальная высота определяется исходя из того, когда вся кинетическая энергия превращается в потенциальную. Кинетическая энергия определяется как:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

Потенциальная энергия на высоте \( h \):

\[ E_{\text{пот}} = mgh \]

При максимальной высоте:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh_{\text{макс}} \]

Сократим \( m \) и найдём \( h_{\text{макс}} \):

\[ h_{\text{макс}} = \frac{v^2}{2g} \]

Подставим значения:

\[ v = 49 \, \text{м/с}, \quad g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \]

\[ h_{\text{макс}} = \frac{49^2}{2 \cdot 9{,}8} = \frac{2401}{19{,}6} \approx 122,5 \, \text{м.} \]

2. Найдём высоту, на которой \( E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}} \):

На этой высоте кинетическая и потенциальная энергии равны, а высота составляет половину максимальной:

\[ h_1 = \frac{h_{\text{макс}}}{2} = \frac{122{,}5}{2} = 61,25 \, \text{м.} \]

Ответ: \( h = 61,25 \, \text{м}.\)

10. С вершины наклонной плоскости, имеющей длину 10 м и высоту 5 м, начинает двигаться без начальной скорости тело. Какова скорость в основании?

Для решения используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия сохраняется, если нет потерь энергии:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Здесь:

• \( v \) — скорость в основании,
• \( h \) — высота наклонной плоскости,
• \( g \) — ускорение свободного падения.

1. Выразим скорость (\( v \)):

Сократим \( m \) и найдём \( v \):

\[ v = \sqrt{2gh} \]

2. Подставим значения:

\[ g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2, \quad h = 5 \, \text{м.} \]

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9,9 \, \text{м/с.} \]

Ответ: \( v \approx 9,9 \, \text{м/с}. \)