Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Лодка длиной 3 м и массой 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массой 90 кг и 60 кг. На какое расстояние сместится лодка относительно воды, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами? Сопротивлением воды пренебречь.
Нам поможет закон сохранения импульса в системе, где внешние силы отсутствуют (сила сопротивления воды мы пренебрегаем). Согласно этому закону, центр масс системы «рыбаки + лодка» не меняет своего положения относительно воды.
Возьмём начало координат на середине лодки.
Теперь находим исходное положение центра масс всей системы:
\[ x_{\text{цм_до}} = \frac{m_{\text{лодки}} \cdot x_{\text{лодки}} + m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2}{m_{\text{лодки}} + m_1 + m_2} \]Подставляем значения:
\[ x_{\text{цм_до}} = \frac{120 \cdot 0 + 90 \cdot 1.5 + 60 \cdot (-1.5)}{120 + 90 + 60} \] \[ x_{\text{цм_до}} = \frac{0 + 135 - 90}{270} \] \[ x_{\text{цм_до}} = \frac{45}{270} \approx 0.167 \, \text{м} \]Теперь рыбак 1 окажется на корме с координатой \( -1.5 \text{ м} \), а рыбак 2 на носу с координатой \( 1.5 \text{ м} \).
Центр масс системы:
\[ x_{\text{цм_после}} = \frac{m_{\text{лодки}} \cdot x_{\text{лодки}} + m_1 \cdot (-1.5) + m_2 \cdot 1.5}{m_{\text{лодки}} + m_1 + m_2} \]Подставляем значения:
\[ x_{\text{цм_после}} = \frac{120 \cdot 0 + 90 \cdot (-1.5) + 60 \cdot 1.5}{120 + 90 + 60} \] \[ x_{\text{цм_после}} = \frac{0 - 135 + 90}{270} \] \[ x_{\text{цм_после}} = \frac{-45}{270} \approx -0.167 \, \text{м} \]Центр масс относительно воды остаётся неизменным. Однако, чтобы рыбаки сменили свои места, лодка будет двигаться, и это движение компенсирует изменения положения рыбаков.
Разность положений центра масс до и после изменений:
\[ |x_{\text{цм_до}} - x_{\text{цм_после}}| = |0.167 - (-0.167)| = 0.334 \text{ м} \]Таким образом, лодка сместится относительно воды на 0.334 метра.