Предмет: Физика
Раздел: Механика (Прочность материалов)
Задание
Нить диаметром 1 мм рвется при подвешивании груза массой 250 г.
Требуется определить массу груза, которую выдержит нить диаметром 1,41 мм — из предложенных вариантов.
Шаги решения:
-
Определим площадь поперечного сечения нити:
Поперечное сечение нити имеет форму круга, поэтому для площади воспользуемся формулой площади круга:
\[ S = \pi r^2 \],
где \( S \) — площадь поперечного сечения,
\( r \) — радиус нити (половина диаметра).
-
Определим площадь поперечного сечения нити диаметром 1 мм:
Диаметр \( d = 1 \) мм, значит радиус
\( r = 0.5 \) мм = 0.0005 м.
Тогда площадь поперечного сечения:
\[ S_1 = \pi (0.0005)^2 = \pi \times 0.00000025 \approx 7.85 \times 10^{-7} \text{ м}^2 \]
-
Определим площадь поперечного сечения нити диаметром 1,41 мм:
Диаметр \( d = 1.41 \) мм, значит радиус
\( r = 0.705 \) мм = 0.000705 м.
Тогда площадь поперечного сечения:
\[ S_2 = \pi (0.000705)^2 = \pi \times 0.000497025 \approx 1.56 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \]
-
Сравним площади поперечных сечений нити диаметром 1 мм и 1,41 мм:
Для выявления зависимости прочности нити на разрыв от её диаметра, вычислим отношение площадей:
\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{1.56 \times 10^{-6}}{7.85 \times 10^{-7}} \approx 1.99 \]
Это означает, что площадь нити диаметром 1,41 мм примерно в 2 раза больше по сравнению с нитью диаметром 1 мм.
-
Определим наибольшую массу, которую выдержит нить диаметром 1,41 мм:
Поскольку прочность нити прямо пропорциональна площади сечения, то в два раза большая площадь позволит выдержать в 2 раза большую силу.
Нить диаметром 1 мм выдерживает груз 250 г, что равно 0.25 кг. Тогда масса груза, который выдержит нить диаметром 1,41 мм:
\[ m_2 = 0.25 \times 2 = 0.5 \text{ кг} = 500 \text{ г} \]
Ответ:
Наибольшая масса груза, которую выдержит нить диаметром 1,41 \: \text{мм}, составляет 500 \: \text{г}.