Определить линейную скорость спутника

Предмет: Физика

Раздел предмета: Механика (Центральное движение тел, круговое движение)

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Определим радиус орбиты спутника.

Для этого нам нужно учитывать радиус Земли \(R_{\text{Земли}}\) и высоту орбиты H над поверхностью Земли. Радиус Земли составляет примерно \(R_{\text{Земли}} = 6400 \, \text{км}\). Таким образом, радиус орбиты \(r\) будет:

\[ r = R_{\text{Земли}} + H \]

Подставим известные значения:

\[ r = 6400 \, \text{км} + 3200 \, \text{км} = 9600 \, \text{км} \]

Шаг 2: Переведем радиус орбиты в метры для использования в формуле (если не указано иное, физические величины лучше принимать в СИ).

\[ r = 9600 \, \text{км} = 9600 \times 10^3 \, \text{м} = 9.6 \times 10^6 \, \text{м} \]

Шаг 3: Используем формулу для определения орбитальной скорости спутника на круговой орбите.

Формула для линейной скорости \(v\) спутника на круговой орбите:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

где:

• \(G\) — гравитационная постоянная (\(G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}\)),
• \(M\) — масса Земли (\(M \approx 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\)),
• \(r\) — радиус орбиты (мы его уже определили).

Подставим значения в формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \times 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}}{9.6 \times 10^6 \, \text{м}}} \]

Шаг 4: Расчитаем значение под корнем.

Выполним сначала умножение в числителе:

\[ 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \approx 3.98 \times 10^{14} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{3.98 \times 10^{14}}{9.6 \times 10^6} \approx 4.15 \times 10^7 \]

Наконец, извлечем квадратный корень:

\[ v \approx \sqrt{4.15 \times 10^7} \approx 6.44 \times 10^3 \, \text{м/с} \]

Таким образом, линейная скорость спутника на высоте 3200 км над поверхностью Земли составляет примерно \(6.44 \, \text{км/с}\).