Определить линейную скорость спутника

Условие:

Исскуственный спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте H = 3200 км над поверхностью Земли. Определить линейную скорость спутника?

Решение:

Предмет: Физика Раздел предмета: Механика (Центральное движение тел, круговое движение) Давайте решим задачу пошагово: **Шаг 1: Определим радиус орбиты спутника.** Для этого нам нужно учитывать радиус Земли \(R_{\text{Земли}}\) и высоту орбиты H над поверхностью Земли. Радиус Земли составляет примерно \(R_{\text{Земли}} = 6400 \, \text{км}\). Таким образом, радиус орбиты \(r\) будет: \[ r = R_{\text{Земли}} + H \] Подставим известные значения: \[ r = 6400 \, \text{км} + 3200 \, \text{км} = 9600 \, \text{км} \] **Шаг 2: Переведем радиус орбиты в метры для использования в формуле (если не указано иное, физические величины лучше принимать в СИ).** \[ r = 9600 \, \text{км} = 9600 \times 10^3 \, \text{м} = 9.6 \times 10^6 \, \text{м} \] **Шаг 3: Используем формулу для определения орбитальной скорости спутника на круговой орбите.** Формула для линейной скорости \(v\) спутника на круговой орбите: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \] где: - \(G\) — гравитационная постоянная (\(G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2}\)), - \(M\) — масса Земли (\(M \approx 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\)), - \(r\) — радиус орбиты (мы его уже определили). Подставим значения в формулу: \[ v = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \times 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}}{9.6 \times 10^6 \, \text{м}}} \] **Шаг 4: Расчитаем значение под корнем.** Выполним сначала умножение в числителе: \[ 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \approx 3.98 \times 10^{14} \] Теперь выполним деление: \[ \frac{3.98 \times 10^{14}}{9.6 \times 10^6} \approx 4.15 \times 10^7 \] Наконец, извлечем квадратный корень: \[ v \approx \sqrt{4.15 \times 10^7} \approx 6.44 \times 10^3 \, \text{м/с} \] Таким образом, линейная скорость спутника на высоте 3200 км над поверхностью Земли составляет примерно \( 6.44 \, \text{км/с} \).