Определить какое количество теплоты выделилось, если после взаимодействия с пулей шар поднялся на высоту 20 см

Задание относится к физике, раздел механика, тема: законы сохранения энергии и импульса, динамика движения тел после столкновений. Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Масса пули \( m_1 = 10 \, \text{г} = 0{,}01 \, \text{кг} \),
• Масса шара \( m_2 = 50 \, \text{г} = 0{,}05 \, \text{кг} \),
• Высота, на которую поднялся шар с пулей (после попадания пули): \( h = 0{,}2 \, \text{м} \),
• Ускорение свободного падения: \( g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 \).

Шаг 1: Определим скорость системы после столкновения

Посмотрим, что произошло после того, как пуля застряла в шаре. После столкновения вся эта система (пуля + шар) поднялась на высоту \( h \). Будем считать, что пуля и шар двигались как единое целое после удара, причем вся кинетическая энергия после столкновения пошла на потенциальную энергию подъема.

1. Найдем потенциальную энергию системы «шар + пуля» на высоте \[ E_{\text{пот}} = (m_1 + m_2)gh = (0{,}01 \, \text{кг} + 0{,}05 \, \text{кг}) \cdot 9{,}8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0{,}2 \, \text{м} \] \[ E_{\text{пот}} = 0{,}06 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0{,}2 \, \text{м} = 0{,}1176 \, \text{Дж} \] Эта энергия — это та же энергия, которая была у системы сразу после удара в виде кинетической энергии, то есть: \[ E_{\text{кинет}} = \frac{(m_1 + m_2) v_2^2}{2} \] Приравняем энергию к потенциальной: \[ \frac{(m_1 + m_2) v_2^2}{2} = E_{\text{пот}} \] Следовательно, \[ v_2 = \sqrt{\frac{2 E_{\text{пот}}{m_1 + m_2}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}1176}{0{,}06}} = \sqrt{3{,}92} \approx 1{,}98 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость шара с пулей после столкновения \( v_2 \approx 1{,}98 \, \text{м/с} \).

Шаг 2: Используем закон сохранения импульса

Теперь рассмотрим момент встречи пули с шаром. Пуля двигалась с некой скоростью до удара, а после удара она застряла в шаре. В момент удара система "шар + пуля" сохранила свой общий импульс. Из законов сохранения импульса: \[ m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_2 \] Где \( v_1 \) — начальная скорость пули перед ударом. Найдем \( v_1 \): \[ v_1 = \frac{(m_1 + m_2) v_2}{m_1} = \frac{(0{,}01 + 0{,}05) \cdot 1{,}98}{0{,}01} = \frac{0{,}06 \cdot 1{,}98}{0{,}01} = 11{,}88 \, \text{м/с} \] Скорость пули до удара \( v_1 \approx 11{,}88 \, \text{м/с} \).

Шаг 3: Определим количество выделившейся теплоты

При рассматриваемом ударе часть энергии системы перешла в механическую энергию системы "шар + пуля" (которая пошла на поднятие шара), а часть энергии выделилась в виде теплоты, деформаций и других процессов. Полная кинетическая энергия до удара: \[ E_{\text{нач}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{0{,}01 \cdot (11{,}88)^2}{2} = \frac{0{,}01 \cdot 141{,}2}{2} = 0{,}706 \, \text{Дж} \] Кинетическая энергия системы "шар + пуля" после удара: \[ E_{\text{после}} = \frac{(m_1 + m_2) v_2^2}{2} = 0{,}1176 \, \text{Дж} \] Разница между начальной энергией и энергией после удара — это та энергия, которая выделилась в виде теплоты и деформаций: \[ Q = E_{\text{нач}} - E_{\text{после}} = 0{,}706 \, \text{Дж} - 0{,}1176 \, \text{Дж} = 0{,}5884 \, \text{Дж} \]

Ответ:

Количество выделившейся теплоты составляет \( Q \approx 0{,}588 \, \text{Дж} \).