Определить чему равны период и циклическая частотаэтих колебаний

Определение предмета и раздела:

Это задание относится к физике и разделу механики, конкретнее — к теме "гармонические колебания."

Задание:

Уравнение гармонических колебаний задано как: \[ x = 5\sin(\pi(t + 0,1)), \text{ см} \]

Наша задача — определить период и циклическую частоту этих колебаний.

Формула гармонических колебаний:

Общее уравнение гармонических колебаний обычно записывается в виде: \[ x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0), \]

где:

• \( A \) — амплитуда колебаний (максимальное смещение, которое достигается в ходе колебания),
• \( \omega \) — циклическая угловая частота, измеряемая в радианах в секунду \(\text{рад/с}\),
• \( t \) — время,
• \( \varphi_0 \) — начальная фаза колебаний, которая учитывает смещение по времени.

Теперь сравним общее уравнение с данным уравнением: \[ x = 5 \sin(\pi(t + 0,1)). \]

Здесь:

• Амплитуда \( A = 5 \, \text{см} \) (это максимальное значение \( x \)),
• \( \omega = \pi \, \text{рад/с} \) (так как \(\pi\) умножается на \( t \)).

Начальная фаза \(\varphi_0\) здесь не критична для решения задачи о периоде и частоте.

Найдем циклическую частоту \(\omega\):

Из уравнения видно, что \( \omega = \pi \, \text{рад/с} \). Циклическая частота \(\omega\) — это и есть угловая частота, и в нашем случае:

\[ \omega = \pi \, \text{рад/с}. \]

Найдём период \( T \):

Период колебаний \( T \) — это время, за которое тело совершает одно полное колебание. Связь между циклической частотой \(\omega\) и периодом \(T\) задается формулой:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega}. \]

Подставляем \( \omega = \pi \):

Ответ:

• Циклическая частота \( \omega = \pi \, \text{рад/с} \).
• Период \( T = 2 \, \text{с} \).

\[ T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \, \text{с}. \]