Определить частоту внешней силы, при которой наблюдается резонанс смещения в вынужденных колебаниях затухающей системы

Предмет: Физика

Раздел: Механика, колебания и волны

Задача:

Необходимо определить частоту внешней силы, при которой наблюдается резонанс смещения в вынужденных колебаниях затухающей системы.

Теоретическое обоснование:

Для затухающей колебательной системы, совершающей вынужденные колебания под действием внешней гармонической силы, резонанс смещения (амплитуды) наблюдается при циклической частоте внешней силы \omega, которая связана с собственной частотой системы \omega_0 и коэффициентом затухания \beta.

Частота резонанса смещения определяется выражением:

\omega_{\text{рез}} = \sqrt{\omega_0^2 - 2\beta^2}.

Однако в некоторых случаях (например, при слабом затухании) резонанс смещения может приближаться к следующему виду:

\omega_{\text{рез}} = \sqrt{\omega_0^2 - \beta^2}.

Решение:

Сравним предложенные варианты ответа с известными формулами:

1. Вариант a: \sqrt{\omega_0^2 - \beta^2}
   Это наиболее распространённый и правильный результат для слабозатухающей системы.

2. Вариант b: \omega_0
   Это собственная частота системы, но она не учитывает влияние затухания, поэтому неверно.

3. Вариант c: \sqrt{\omega_0^2 - 4\beta^2}
   Это неверное выражение, так как оно не соответствует формуле резонансной частоты.

Ответ:

Правильный ответ: a. \sqrt{\omega_0^2 - \beta^2}.