Определить частоту его вращения через определённое время при заданной силе натяжения ремня

Определение учебного предмета и раздела:

• Предмет: Физика
• Раздел: Динамика вращательного движения (механика)

Условие задачи:

Дан маховик с указанными параметрами, и требуется определить частоту его вращения через определённое время при заданной силе натяжения ремня.

Дано:

• Радиус маховика \( R = 0,2 \, \text{м} \),
• Масса маховика \( m = 10 \, \text{кг} \),
• Сила натяжения ремня \( T = 14,7 \, \text{Н} \),
• Время \( t = 10 \, \text{с} \).

Найти частоту вращения \( \nu \) маховика через \( t = 10 \, \text{с} \).

Решение:

Чтобы решить задачу, мы будем использовать законы динамики вращательного движения.

Этап 1: Определение момента инерции маховика

Для маховика (который будем считать однородным диском), момент инерции относительно оси вращения находится по формуле:

\[ I = \frac{1}{2} m R^2 \]

Подставляем значения:

\[ I = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{кг} \cdot (0,2 \, \text{м})^2 \]

\[ I = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0,04 \]

\[ I = 0,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Этап 2: Определение момента силы

Момент силы рассчитывается как:

\[ M = T \cdot R \]

Подставляем значения:

\[ M = 14,7 \, \text{Н} \cdot 0,2 \, \text{м} \]

\[ M = 2,94 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]

Этап 3: Вычисление углового ускорения

Используем второй закон Ньютона для вращательного движения:

\[ M = I \cdot \varepsilon \]

Выразим угловое ускорение \( \varepsilon \):

\[ \varepsilon = \frac{M}{I} \]

Подставляем значения:

\[ \varepsilon = \frac{2,94}{0,2} \]

\[ \varepsilon = 14,7 \, \text{рад/с}^2 \]

Этап 4: Угловая скорость через время

Связь углового ускорения, угловой скорости и времени задаётся уравнением:

\[ \omega = \varepsilon \cdot t \]

Подставляем значения:

\[ \omega = 14,7 \cdot 10 \]

\[ \omega = 147 \, \text{рад/с} \]

Этап 5: Перевод в частоту вращения

Сначала мы выразим частоту вращения \( \nu \) через угловую скорость \( \omega \). Связь между ними следующая:

\[ \nu = \frac{\omega}{2\pi} \]

Подставляем \( \omega = 147 \, \text{рад/с} \):

\[ \nu = \frac{147}{2\pi} \]

Численное значение:

\[ \nu \approx \frac{147}{6,28} \]

\[ \nu \approx 23,4 \, \text{Гц} \]

Ответ:

Пояснение:

1. Мы начали с вычислений момента инерции маховика, так как это важно для описания его сопротивления вращению.
2. Затем определили момент силы, создаваемый натянутым ремнём, и использовали его для нахождения углового ускорения.
3. Применив законы динамики вращательного движения, вычислили угловую скорость через указанное время.
4. Преобразовали угловую скорость в частоту вращения, чтобы получить окончательный ответ.

Через \( 10 \, \text{с} \) маховик будет вращаться с частотой \( \nu \approx 23,4 \, \text{Гц} \).