Нужно определить неизвестную величину

Предмет: Физика
Раздел: Термодинамика, циклы идеального газа

Дано:
Идеальный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. В цикле известны:

• отношение максимального объема к минимальному: k,
• минимальная температура T_1,
• максимальная температура T_2,
• удельные теплоемкости при постоянном давлении C_p и при постоянном объеме C_V,
• КПД цикла \eta.

Нужно определить неизвестную величину.

Анализ задачи

Цикл состоит из двух изохор и двух изобар:

• Изохорный процесс — объем постоянен, теплообмен меняет температуру и давление.
• Изобарный процесс — давление постоянно, изменяются объем и температура.

Основные формулы:

1. Отношение теплоемкостей:
   \gamma = \frac{C_p}{C_V}

2. Для изохорного процесса:
   \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2}{p_1} (объем постоянен)

3. Для изобарного процесса:
   \frac{T}{V} = \text{const} (давление постоянно)

4. КПД цикла:
   КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух изобар, может быть выражен через температуры и теплоемкости. Для этого цикла формула КПД:

\eta = 1 - \frac{Q_{\text{отданное}}}{Q_{\text{полученное}}}

Для данного цикла (изобар-изохор):

 \eta = 1 - \frac{C_V (T_2 - T_1)}{C_p (T_2 - T_1 / k)} 

где k = \frac{V_{\max}}{V_{\min}}.

Решение задачи для строки 2 (шифр 2):

Дано:
C_V = 0.311 \text{ кДж/(кг·К)}
T_1 = 130 \text{ К}
T_2 = 840 \text{ К}
k = 3
\eta = 0.18
Нужно найти C_p.

Подставим в формулу КПД:

 \eta = 1 - \frac{C_V (T_2 - T_1)}{C_p \left(T_2 - \frac{T_1}{k}\right)} 

Перепишем для C_p:

 C_p = \frac{C_V (T_2 - T_1)}{(1 - \eta) \left(T_2 - \frac{T_1}{k}\right)} 

Подставим числовые значения:

 C_p = \frac{0.311 \times (840 - 130)}{(1 - 0.18) \times \left(840 - \frac{130}{3}\right)} 

Вычислим числитель:
0.311 \times 710 = 220.81

Вычислим знаменатель:
(1 - 0.18) = 0.82
\frac{130}{3} \approx 43.33
840 - 43.33 = 796.67
0.82 \times 796.67 \approx 653.26

Итог:

 C_p = \frac{220.81}{653.26} \approx 0.338 \text{ кДж/(кг·К)} 

Ответ:

Удельная теплоемкость при постоянном давлении для 2-й строки равна примерно
C_p \approx 0.338 \text{ кДж/(кг·К)}.