Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Спортсмен выпустил стрелу из лука вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Рассчитайте, на какой высоте кинетическая энергия стрелы будет равна ее потенциальной энергии. Дано найти система си решение ответ
Предмет: Физика
Раздел: Механика, кинематика и энергия
Дано:
Найти:
Высоту h, при которой кинетическая энергия стрелы равна ее потенциальной энергии.
Решение:
Когда стрела движется вверх, у нее есть кинетическая энергия (КЭ) и потенциальная энергия (ПЭ). В любой момент времени:
\text{КЭ} = \frac{1}{2} m v^2
\text{ПЭ} = m g h
где m — масса стрелы, v — скорость на высоте h.
По условию задачи:
\text{КЭ} = \text{ПЭ}
то есть
\frac{1}{2} m v^2 = m g h
Сократим на m (масса не равна нулю):
\frac{1}{2} v^2 = g h
Отсюда:
h = \frac{v^2}{2 g}
Но нам нужна скорость v на высоте h. Используем закон сохранения энергии или уравнение движения для вертикального броска:
Начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную и оставшуюся кинетическую энергию:
\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + m g h
Сократим на m:
\frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} v^2 + g h
Отсюда выразим v^2:
v^2 = v_0^2 - 2 g h
Подставим это в уравнение равенства энергий:
\frac{1}{2} v^2 = g h \Rightarrow \frac{1}{2} (v_0^2 - 2 g h) = g h
Раскроем скобки:
\frac{1}{2} v_0^2 - g h = g h
Переносим g h в правую часть:
\frac{1}{2} v_0^2 = 2 g h
Отсюда:
h = \frac{v_0^2}{4 g}
Подставим числа:
h = \frac{(20)^2}{4 \times 9.8} = \frac{400}{39.2} \approx 10.2 \text{ м}
Ответ:
На высоте примерно 10.2 \text{ м} кинетическая энергия стрелы равна ее потенциальной энергии.