Найти: угол отклонения нити после взаимодействия

Определим предмет и раздел:

Этот вопрос относится к физике, конкретно к разделу механика. Тема: Законы сохранения (закон сохранения импульса и энергии).

Дано:

• Масса шара \( M = 1 \, \text{кг} \),
• Длина нити \( L = 1 \, \text{м} \),
• Масса пули \( m = 10 \, \text{г} = 0{,}01 \, \text{кг} \),
• Начальная скорость пули \( v_{1} = 600 \, \text{м/с} \),
• Скорость пули после прохождения через шар \( v_2 = 300 \, \text{м/с} \).

Найти:

Угол отклонения нити после взаимодействия.

Решение:

Используем два закона: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса

Систему рассматриваем в горизонтальном направлении (потому что изначально пуля движется горизонтально), и это совпадает с направлением импульса. В изолированной системе, где действуют только внутренние силы (в рассмотрении импульса по горизонтальной оси), полный импульс должен сохраняться.

Запишем закон сохранения импульса по горизонтали:

\[ m v_1 = m v_2 + M V \]

где:

• \( V \) — скорость шара (после взаимодействия).

Подставим значения:

\[ 0{,}01 \times 600 = 0{,}01 \times 300 + 1 \times V \]

\[ 6 = 3 + V \]

\[ V = 3 \, \text{м/с} \]

Это скорость шара сразу после того, как пуля его покинула.

2. Закон сохранения энергии

Теперь, зная начальную скорость шара после удара \( V = 3 \, \text{м/с} \), мы можем рассчитать, на какую высоту поднимется шар. Она определяется потерей кинетической энергии шара, которая перейдет в потенциальную энергию.

Энергия шара после удара:

\[ E_{\text{kin}} = \frac{M V^2}{2} = \frac{1 \times 3^2}{2} = 4{,}5 \, \text{Дж}. \]

Эта энергия перейдет в потенциальную энергию, когда шар поднимется на максимальную высоту:

\[ E_{\text{pot}} = M g h = 1 \times 9{,}8 \times h = 9{,}8 \, h. \]

Приравняем кинетическую и потенциальную энергии:

\[ 4{,}5 = 9{,}8 \, h \]

\[ h = \frac{4{,}5}{9{,}8} \approx 0{,}459 \, \text{м}. \]

3. Найдем угол отклонения

Теперь, зная максимальную высоту \( h \) подъема шара, можем найти угол отклонения. Максимальная высота \( h \) связана с длиной нити \( L \) и углом отклонения \( \theta \) через уравнение для вертикального смещения конца нити:

\[ h = L (1 - \cos{\theta}). \]

Подставим значения:

\[ 0{,}459 = 1 \times (1 - \cos{\theta}) \]

\[ \cos{\theta} = 1 - 0{,}459 = 0{,}541. \]

Найдем угол:

\[ \theta = \arccos{0{,}541} \approx 57{,}2^\circ. \]

Ответ:

Шар отклонится на угол примерно \( 57{,}2^\circ \).