Найти угол наклона крыльев самолета с горизонтом

Давайте разберем этот вопрос по шагам.

Судя по постановке задачи, она относится к предмету физики, а конкретно к разделу механики, связанного с динамикой вращательного движения (движение по окружности).

Дано:

1. Радиус горизонтальной окружности \( R = 2 \text{ км} = 2 \times 10^3 \text{ м} \).
2. Скорость самолета \( v = 2000 \text{ км/ч} = 2000 \times 10^3 / 3600 \text{ м/с} = 555.56 \text{ м/с} \).

Требуется найти:

Угол наклона крыльев самолета с горизонтом, т.е. нам нужен угол \( \theta \), который описывает, насколько отклонена плоскость крыльев от горизонтали.

Пояснение:

При движении самолета по горизонтальной окружности на него действуют:

• Сила тяжести \( mg \), которая направлена строго вертикально вниз.
• Подъемная сила \( F_{\text{п}} \), возникающая благодаря аэродинамике крыла, перпендикулярная к плоскости крыла.

Когда самолет выполняет вираж (движение по окружности), подъемная сила должна не только компенсировать силу тяжести, но и создавать центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности.

Для поддержания движения по окружности радиуса \( R \) со скоростью \( v \), подъемная сила \( F_{\text{п}} \) наклоняется под некоторым углом к горизонту. Разложим его на составляющие:

• Составляющая по вертикали \( F_{\text{п}} \cdot \cos \theta \), которая уравновешивает силу тяжести, т.е. \( F_{\text{п}} \cdot \cos \theta = mg \).
• Составляющая по горизонтали \( F_{\text{п}} \cdot \sin \theta \), которая обеспечивает центростремительное ускорение \( a_{\text{ц}} \), то есть \( F_{\text{п}} \cdot \sin \theta = m a_{\text{ц}} = m \frac{v^2}{R} \).

Два ключевых уравнения:

1. По вертикали: \[ F_{\text{п}} \cdot \cos \theta = mg \]
2. По горизонтали: \[ F_{\text{п}} \cdot \sin \theta = m \frac{v^2}{R} \]

Уже можно заметить, что сила тяги и масса \( m \) сокращаются. Теперь делим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от \( F_{\text{п}} \):

\[ \tan \theta = \frac{v^2 / R}{g} \]

Подставляем числа:

1. Скорость \( v \): \( v = 555.56 \text{ м/с} \).
2. Радиус \( R = 2 \times 10^3 \text{ м} \).
3. Ускорение свободного падения \( g \approx 9.81 \text{ м/с}^2 \).

Подставляем значения в уравнение для \( \tan \theta \):

\[ \tan \theta = \frac{(555.56)^2}{2 \times 10^3 \times 9.81} \]

Считаем:

\[ \tan \theta = \frac{308,641.7}{19,620} \approx 15.73 \]

Теперь находим сам угол \( \theta \), воспользовавшись арктангенсом:

\[ \theta = \arctan(15.73) \approx 86.3^\circ \]

Ответ:

Угол наклона плоскости крыльев самолета с горизонтом составляет примерно 86.3 градуса.