Найти: Тангенциальное ускорение

Предмет: Физика

Раздел: Механика (раздел «Кинематика вращательного движения»)

Дано:

• Радиус диска \( R = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \);
• Начальная угловая скорость \( \omega_0 = 0 \) (диск изначально находился в покое);
• Угловое ускорение \( \alpha = 0.5 \, \text{рад/с}^2 \);
• Время \( t = 2 \, \text{с} \).

Необходимо найти:

1. Тангенциальное ускорение (\( a_{\tau} \)) точки на окружности.
2. Нормальное ускорение (\( a_n \)) точки на окружности.
3. Полное ускорение (\( a \)) точки на окружности.

1. Тангенциальное ускорение:

Тангенциальное ускорение связано с угловым ускорением формулой:

\[ a_{\tau} = \alpha \cdot R \]

Подставляем значения:

\[ a_{\tau} = 0.5 \, \text{рад/с}^2 \cdot 0.1 \, \text{м} = 0.05 \, \text{м/с}^2 \]

2. Нормальное ускорение:

Нормальное ускорение связано с угловой скоростью (\( \omega \)) и радиусом через формулу:

\[ a_n = \omega^2 \cdot R \]

Так как угловая скорость изменяется с угловым ускорением, найдём значение угловой скорости через закон вращательного движения:

\[ \omega = \omega_0 + \alpha \cdot t \]

Поскольку \( \omega_0 = 0 \), подставляем значения:

\[ \omega = 0 + 0.5 \, \text{рад/с}^2 \cdot 2 \, \text{с} = 1 \, \text{рад/с} \]

Теперь рассчитываем нормальное ускорение:

\[ a_n = (1 \, \text{рад/с})^2 \cdot 0.1 \, \text{м} = 0.1 \, \text{м/с}^2 \]

3. Полное ускорение:

Полное ускорение — это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений. Для расчёта используют теорему Пифагора:

\[ a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2} \]

Подставляем найденные значения:

\[ a = \sqrt{(0.05 \, \text{м/с}^2)^2 + (0.1 \, \text{м/с}^2)^2} \]

\[ a = \sqrt{0.0025 \, \text{м}^2/\text{с}^4 + 0.01 \, \text{м}^2/\text{с}^4} = \sqrt{0.0125 \, \text{м}^2/\text{с}^4} \]

Ответ:

• Тангенциальное ускорение \( a_{\tau} = 0.05 \, \text{м/с}^2 \)
• Нормальное ускорение \( a_n = 0.1 \, \text{м/с}^2 \)
• Полное ускорение \( a \approx 0.1118 \, \text{м/с}^2 \)

\[ a \approx 0.1118 \, \text{м/с}^2 \]