Найти сумму потенциальной и кинетической энергии тела в точке

Предмет: Физика

Раздел: Механика, Законы сохранения

Дано:

• Масса тела: m = 5 \, \text{кг}
• Начальная высота: h = 20 \, \text{м}
• Высота точки: h_1 = 5 \, \text{м}
• Ускорение свободного падения: g = 9.8 \, \text{м/с}^2

Требуется:

1. Найти сумму потенциальной и кинетической энергии тела в точке на высоте h_1 = 5 \, \text{м}.
2. Сравнить эту энергию с первоначальной энергией тела.

Решение

1. Полная механическая энергия

Механическая энергия тела остается постоянной при отсутствии трения (закон сохранения энергии). Она состоит из суммы потенциальной энергии и кинетической энергии:

E_{\text{полная}} = E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}}.

2. Начальная энергия тела

В начальный момент времени, когда тело находится на высоте h = 20 \, \text{м}, его кинетическая энергия равна нулю, так как оно еще не двигается. Следовательно, вся энергия тела — это только потенциальная энергия:

E_{\text{начальная}} = m g h.

Подставим значения:
E_{\text{начальная}} = 5 \cdot 9.8 \cdot 20 = 980 \, \text{Дж}.

3. Энергия тела на высоте h_1 = 5 \, \text{м}

На высоте h_1 тело имеет как потенциальную, так и кинетическую энергию.

Потенциальная энергия:
E_{\text{потенциальная}} = m g h_1.

Подставим значения:
E_{\text{потенциальная}} = 5 \cdot 9.8 \cdot 5 = 245 \, \text{Дж}.

Кинетическая энергия:
Кинетическая энергия определяется как разность между полной механической энергией и потенциальной энергией:

E_{\text{кинетическая}} = E_{\text{начальная}} - E_{\text{потенциальная}}.

Подставим значения:
E_{\text{кинетическая}} = 980 - 245 = 735 \, \text{Дж}.

Суммарная энергия на высоте h_1:
E_{\text{сумма}} = E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}}.

E_{\text{сумма}} = 245 + 735 = 980 \, \text{Дж}.

4. Сравнение энергий

Сумма потенциальной и кинетической энергии на высоте h_1 равна начальной энергии тела:

E_{\text{сумма}} = E_{\text{начальная}} = 980 \, \text{Дж}.

Это подтверждает закон сохранения механической энергии.

Ответ:

1. Сумма потенциальной и кинетической энергии тела на высоте h_1 = 5 \, \text{м} равна 980 \, \text{Дж}.
2. Эта энергия равна первоначальной энергии тела.