Найти скорости на концах горизонтального диаметра

Условие:

Найти скорости на концах горизонтального диаметра

Решение:

### Условие задачи **Дано:** - Диск катится без скольжения по горизонтальной плоскости. - Центр масс движется с постоянным ускорением \( a = 0.025 \, \frac{м}{с^2} \). - Начальная скорость \( v_0 = 0 \). **Найти:** Модуль и направление скорости концов горизонтального диаметра через \( t = 2 \) секунды после начала движения. ### Разбор и решение задачи Задача относится к предмету **механика**, раздел **кинематика твердого тела**. #### 1. Кинематика центра масс Для центра масс, который движется с ускорением \( a = 0.025 \, \frac{м}{с^2} \), можем использовать формулу движения с постоянным ускорением: \[ v_{\text{cm}} = v_0 + a t \] Подставим данные: \[ v_{\text{cm}} = 0 + 0.025 \cdot 2 = 0.05 \, \frac{м}{с} \] #### 2. Угловая скорость диска Для без скольжения выполняется связь линейной и угловой скорости (случай чистого катания): \[ v_{\text{cm}} = R \omega \] где \( R \) — радиус диска, \( \omega \) — угловая скорость. Найдём угловую скорость: \[ \omega = \frac{v_{\text{cm}}}{R} \] #### 3. Скорости концов горизонтального диаметра При катании без скольжения скорость любого элемента диска складывается из скорости поступательного движения и скорости вращения. Для верхнего конца диска (точка A): \[ v_A = v_{\text{cm}} + R\omega \] Для нижнего конца диска (точка B): \[ v_B = v_{\text{cm}} - R\omega \] Так же следует учитывать, что после подстановки значений и учета направления движений итоговая формула может выглядеть более конкретно. #### Разложим с учетом направления Если центр масс движется вправо, то верхняя точка движется быстрее вправо, а нижняя медленнее (или даже влево). Расчитываем \( R\omega \): \[ R\omega = v_{\text{cm}} \] Так как \( v_{\text{cm}} = 0.05 \, \frac{м}{с}\): \[ v_A = v_{\text{cm}} + v_{\text{cm}} = 2 v_{\text{cm}} \] \[ v_B = v_{\text{cm}} - v_{\text{cm}} = 0 \] #### Итоговые скорости: - Для верхнего конца (A) скорость: \[ v_A = 2 \cdot 0.05 = 0.1 \, \frac{м}{с} \] - Для нижнего конца (B) скорость: \[ v_B = 0 \] ### Ответ: - Модуль и направление скорости верхнего конца (точка A): \( 0.1 \, \frac{м}{с} \) вправо. - Модуль и направление скорости нижнего конца (точка B): \( 0 \, \frac{м}{с} \).