Найти скорость точки в момент времени t=1

Условие:

Решение:

Этот вопрос относится к физике и конкретно к кинематике, разделу механики. Здесь задано уравнение движения точки, x(t), и нужно найти скорость точки в момент времени t=1. Уравнение движения точки представлено как: \[ x(t) = 2 + t + t^2 \] Скорость является первой производной координаты по времени. Нам нужно дифференцировать уравнение \( x(t) \) по \( t \). \[ x(t) = 2 + t + t^2 \] Найдем производную: \[ \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + t + t^2) \] Применим правила дифференцирования: 1. Производная константы 2 равна 0. 2. Производная \( t \) равна 1. 3. Производная \( t^2 \) равна \( 2t \). Таким образом: \[ \frac{dx(t)}{dt} = 0 + 1 + 2t = 1 + 2t \] Теперь подставим \( t = 1 \) в полученную производную, чтобы найти скорость в этот момент времени: \[ \frac{dx(t)}{dt} \bigg|_{t=1} = 1 + 2(1) = 1 + 2 = 3 \] Ответ: скорость точки при \( t = 1 \) равна 3. Правильный вариант ответа: \[ \boxed{3} \]