Найти скорость меньшего осколка

Данная задача относится к предмету физика, разделу законы сохранения импульса и механика. Для ее решения будем использовать закон сохранения импульса.

Дано:

1. Скорость гранаты до разрыва: \( V_{\text{гранаты}} = 10 \, \text{м/с} \);
2. Масса всей гранаты: \( m_{\text{гранаты}} = m \) (примем за \( m \) и будем выражать через нее);
3. Больший осколок:
   • Масса: \( m_{\text{большого}} = 0{,}6m \);
   • Скорость после разрыва: \( V_{\text{большого}} = 25 \, \text{м/с} \);
4. Меньший осколок:
   • Масса: \( m_{\text{меньшего}} = 0{,}4m \);
   • Скорость: \( V_{\text{меньшего}} = ? \) (нужно найти).

Закон сохранения импульса:

Закон гласит, что импульс системы тел до взаимодействия равен импульсу системы тел после взаимодействия (если нет внешних сил):

\[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}}. \]

Импульс рассчитывается как произведение массы тела на его скорость: \( P = m \cdot V \).

Запишем выражение для импульсов:

\[ m_{\text{гранаты}} \cdot V_{\text{гранаты}} = m_{\text{большого}} \cdot V_{\text{большого}} + m_{\text{меньшего}} \cdot V_{\text{меньшего}}. \]

Подставим значения из условия задачи:

\[ m \cdot 10 = 0{,}6m \cdot 25 + 0{,}4m \cdot V_{\text{меньшего}}. \]

Упростим уравнение:

Сократим массу \( m \) (которая является общей для всей гранаты) во всех членах уравнения:

\[ 10 = 0{,}6 \cdot 25 + 0{,}4 \cdot V_{\text{меньшего}}. \]

Вычислим первый член:

\[ 10 = 15 + 0{,}4 \cdot V_{\text{меньшего}}. \]

Теперь выразим \( 0{,}4 \cdot V_{\text{меньшего}} \):

\[ 0{,}4 \cdot V_{\text{меньшего}} = 10 - 15. \]

\[ 0{,}4 \cdot V_{\text{меньшего}} = -5. \]

Найдем скорость меньшего осколка \( V_{\text{меньшего}} \), разделив обе стороны на \( 0{,}4 \):

\[ V_{\text{меньшего}} = \frac{-5}{0{,}4}. \]

\[ V_{\text{меньшего}} = -12{,}5 \, \text{м/с}. \]

Ответ:

Скорость меньшего осколка составляет \( V_{\text{меньшего}} = -12{,}5 \, \text{м/с} \). Знак «минус» указывает на то, что он движется в противоположном направлении относительно начального движения гранаты.