Найти скорость конькобежцев

Определение предмета и раздела:

Предмет: Физика
Раздел: Механика / Динамика

Дано:

• Массы конькобежцев:
  m_1 = 80 \text{ кг},
  m_2 = 50 \text{ кг}.
• Один из конькобежцев подтягивает шнур со скоростью
  v = 1 \text{ м/с}.
• Трением пренебрегаем.

Решение:

Так как система замкнутая (нет внешних сил в горизонтальном направлении), выполняется закон сохранения импульса:

 m_1 u_1 + m_2 u_2 = 0. 

Отсюда:

 u_1 = -\frac{m_2}{m_1} u_2. 

Так как скорость втягивания шнура v равна относительной скорости одного конькобежца относительно другого:

 |u_1 - u_2| = v. 

Подставляем u_1:

 \left| -\frac{m_2}{m_1} u_2 - u_2 \right| = v. 

 \left| u_2 \left( 1 + \frac{m_2}{m_1} \right) \right| = v. 

Подставляем числовые значения:

 \left| u_2 \left( 1 + \frac{50}{80} \right) \right| = 1. 

 \left| u_2 \times \frac{130}{80} \right| = 1. 

Находим u_2:

 u_2 = \frac{1 \times 80}{130} \approx 0.615 \text{ м/с}. 

Теперь находим u_1:

 u_1 = -\frac{50}{80} \times 0.615 \approx -0.384 \text{ м/с}. 

Ответ:

• Скорость первого конькобежца: u_1 \approx 0.384 м/с (в направлении второго конькобежца).
• Скорость второго конькобежца: u_2 \approx 0.615 м/с (в направлении первого конькобежца).