Определение предмета и раздела:
Это задание относится к разделу механики, раздел законы сохранения. Конкретно, речь идет о взаимодействии шарика и клина, что требует применения законов сохранения импульса и закон сохранения энергии в контексте упругого удара.
Шаг 1: Анализ задачи
- Клин массой \( M = 5 \, \text{кг} \) находится в покое.
- Шарик массой \( m = 1 \, \text{кг} \) двигается горизонтально со скоростью \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \).
- После удара шарик начинает двигаться вертикально вверх, что означает, что его горизонтальная скорость становится нулевой.
- Удар упругий, поэтому применим закон сохранения энергии и закон сохранения импульса для горизонтального движения (вдоль оси \( x \)).
Шаг 2: Применим закон сохранения импульса
Перед ударом:
- Шарик двигается в горизонтальном направлении со скоростью \( v_0 \), а клин стоит на месте.
- Общий импульс системы шарик-клин в горизонтальном направлении равен: \[ p_{\text{нач}} = m v_0 + M \cdot 0 = m v_0. \]
После удара:
- Шарик двигается вертикально, то есть его горизонтальная скорость равна нулю.
- Клин получает горизонтальную скорость \( V \) вдоль оси \( x \).
- Общий импульс системы в горизонтальном направлении для обоих объектов после удара: \[ p_{\text{кон}} = M V. \]
Так как трением пренебрегаем и внешних сил в горизонтальном направлении нет, закон сохранения импульса:
\[ p_{\text{нач}} = p_{\text{кон}}. \]
Подставляем:
\[ m v_0 = M V. \]
Шаг 3: Рассчитываем скорость клина \( V \)
Подставляем известные величины:
\[ (1 \, \text{кг}) \cdot (10 \, \text{м/с}) = (5 \, \text{кг}) \cdot V. \]
\[ 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 5 \, \text{кг} \cdot V. \]
Находим:
\[ V = \frac{10}{5} = 2 \, \text{м/с}. \]
Шаг 4: Ответ
Пояснение:
- Мы использовали закон сохранения импульса вдоль горизонтальной оси, потому что удар изменяет только горизонтальную составляющую движения шарика и клина.
- Шарик после удара не имеет горизонтальной скорости, она полностью передается клину.
- Мы пренебрегли трением и сопротивлением воздуха, что позволило рассматривать систему как изолированную в горизонтальном направлении.