Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Массы нужно перевести в килограммы, так как это стандартная единица измерения массы в системе СИ: \[ m_1 = 1 \, \text{г} = 0.001 \, \text{кг}, \quad m_2 = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг} \]
Скорость центра масс системы частиц находится по формуле: \[ \vec{v}_{\text{ц.м.}} = \frac{m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2}{m_1 + m_2} \] Так как скорости направлены под углом \( 45^\circ \), то необходимо учитывать этот угол при сложении векторов.
Для более удобного вычисления мы разложим скорости по координатам, допустим, частица 1 движется вдоль оси \( x \), а частица 2 имеет скорость с компонентами по обеим осям с учетом угла \( 45^\circ \). 1. Скорость первой частицы полностью направлена вдоль оси \( x \): \[ \vec{v}_1 = (v_1, 0) = (5, 0) \, \text{м/с} \] 2. Скорость второй частицы разложим на компоненты по \( x \) и \( y \) с учетом угла \( 45^\circ \): \[ \vec{v}_2 = \left(v_2 \cos 45^\circ, v_2 \sin 45^\circ \right) = \left(2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}, 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = (1.41, 1.41) \, \text{м/с} \]
Теперь применим формулу для скорости центра масс и найдем проекции скорости центра масс на оси \( x \) и \( y \). 1. Проекция на ось \( x \): \[ v_{\text{ц.м.}, x} = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2} = \frac{0.001 \cdot 5 + 0.005 \cdot 1.41}{0.001 + 0.005} = \frac{0.005 + 0.00705}{0.006} = 2.01 \, \text{м/с} \] 2. Проекция на ось \( y \): \[ v_{\text{ц.м.}, y} = \frac{m_2 v_{2y}}{m_1 + m_2} = \frac{0.005 \cdot 1.41}{0.001 + 0.005} = \frac{0.00705}{0.006} = 1.175 \, \text{м/с} \]
Теперь найдем полную скорость центра масс по теореме Пифагора, так как у нас есть проекции на оси \( x \) и \( y \): \[ v_{\text{ц.м.}} = \sqrt{v_{\text{ц.м.}, x}^2 + v_{\text{ц.м.}, y}^2} = \sqrt{2.01^2 + 1.175^2} \approx \sqrt{4.04 + 1.38} = \sqrt{5.42} \approx 2.33 \, \text{м/с} \]
Найти скорость центра масс системы двух частиц, движущихся под углом друг к другу. В систему входят две частицы массами \( m_1 = 1 \, \text{г} \) и \( m_2 = 5 \, \text{г} \), движущиеся с скоростями \( v_1 = 5 \, \text{м/с} \) и \( v_2 = 2 \, \text{м/с} \), причем угол между векторами их скоростей равен \( 45^\circ \).