Найти скорость центра масс системы

Главная
Физика
Механика
Найти скорость центра масс системы

Определение предмета и раздела

Это задание относится к физике, раздел механика, тема движение системы частиц и центр масс.

Условие задачи

Даны массы двух частиц и их скорости.

Первая частица:
- Масса $$m_{1} = 1 кг $$
- Скорость $$v_{1} = 2 м/с $$ (направлена вертикально вверх)
Вторая частица:
- Масса $$m_{2} = 2 кг $$
- Скорость $$v_{2} = 0, 5 м/с $$ (направлена горизонтально вправо)

План решения

Чтобы найти скорость центра масс системы, нужно воспользоваться формулой для скорости центра масс:

$\[{\vec{v}}_{C M} = \frac{m_{1} \vec{v_{1}} + m_{2} \vec{v_{2}}}{m_{1} + m_{2}} \]$

где $${\vec{v}}_{C M} $$ — это вектор скорости центра масс, $$m_{1} $$ и $$m_{2} $$ — массы частиц, а $$\vec{v_{1}} $$ и $$\vec{v_{2}} $$ — их скорости.

Шаг 1: Найдём координаты скоростей частиц

Для удобства разложим скорости частиц на компоненты по осям $$x $$ и $$y $$ .

Первая частица:
- Скорость $$v_{1} = 2 м/с $$ направлена по оси $$y $$ : $\[v_{1 x} = 0 м/с, v_{1 y} = 2 м/с \]$
Вторая частица:
- Скорость $$v_{2} = 0, 5 м/с $$ направлена по оси $$x $$ : $\[v_{2 x} = 0, 5 м/с, v_{2 y} = 0 м/с \]$

Шаг 2: Рассчитаем компоненты скорости центра масс

Для координат скорости центра масс по осям $$x $$ и $$y $$ используем формулу, подставив значения масс и скоростей.

По оси $$x $$ :

$\[v_{C M_{x}} = \frac{m_{1} v_{1 x} + m_{2} v_{2 x}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 0, 5}{1 + 2} = \frac{1}{3} м/с \]$

По оси $$y $$ :

$\[v_{C M_{y}} = \frac{m_{1} v_{1 y} + m_{2} v_{2 y}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{1 \cdot 2 + 2 \cdot 0}{1 + 2} = \frac{2}{3} м/с \]$

Шаг 3: Определим модуль и направление скорости центра масс

Модуль скорости:

$\[v_{C M} = \sqrt{v_{C M_{x}}^{2} + v_{C M_{y}}^{2}} = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0,745 м/с \]$

Направление скорости можно найти через угол $$θ $$ (угол между вектором скорости и осью $$x $$ ):

$\[\tan (θ) = \frac{v_{C M_{y}}}{v_{C M_{x}}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = 2 \]$

Следовательно:

Ответ

Модуль скорости центра масс: $$v_{C M} \approx 0,745 м/с $$
Направление: угол около $$63, 4^{\circ} $$ к оси $$x $$ (вверх и вправо).

$\[θ = \tan^{- 1} (2) \approx {63,435}^{\circ} \]$

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

22423 авторов готовы помочь тебе.
2402 онлайн

Время — это деньги!