Найти скорость большего осколка

Задание

Задание относится к предмету физика, раздел механика, и, в частности, к теме закон сохранения импульса.

Решение:

При решении данной задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. В замкнутой системе (если на систему не действуют внешние силы) полный импульс до разрыва равен полному импульсу после разрыва.

Дано:

• Скорость ядра до разрыва \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \).
• Масса ядра \( m_{\text{ядра}} = 10 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг} = 15 \, \text{кг} \).
• Масса большего осколка \( m_1 = 10 \, \text{кг} \).
• Масса меньшего осколка \( m_2 = 5 \, \text{кг} \).
• Скорость меньшего осколка после разрыва \( v_2 = 90 \, \text{м/с} \) (в том же направлении, что и до разрыва).

Нужно найти скорость большего осколка \( v_1 \).

Шаг 1:

Запишем закон сохранения импульса.

Импульс системы до разрыва:

\[ p_0 = m_{\text{ядра}} \cdot v_0 = 15 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 300 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

После разрыва импульсы отдельные для каждого из осколков:

• Импульс большего осколка: \( p_1 = m_1 \cdot v_1 = 10 \, \text{кг} \cdot v_1 \).
• Импульс меньшего осколка: \( p_2 = m_2 \cdot v_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 90 \, \text{м/с} = 450 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).

Шаг 2:

Применим закон сохранения импульса.

Так как внешние силы на систему не действуют, полный импульс до разрыва равен полному импульсу после разрыва:

\[ p_0 = p_1 + p_2. \]

Подставим известные значения и решим для \( v_1 \):

\[ 300 = 10 \cdot v_1 + 450. \]

Переносим 450 влево:

\[ 300 - 450 = 10 \cdot v_1, \]

\[ -150 = 10 \cdot v_1. \]

И находим \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{-150}{10} = -15 \, \text{м/с}. \]

Отрицательный знак означает, что скорость осколка \( v_1 \) направлена противоположно направлению движения ядра до разрыва.

Ответ:

Скорость большего осколка составляет \( v_1 = -15 \, \text{м/с} \), то есть 15 м/с в направлении, противоположном начальному движению ядра.