Найти реакции в опорах балки

Условие:

M = 10mu*u 2-3 F = 5kR 1M 22

Решение:

На доске изображена балка с закреплениями и нагрузками, которые указаны в виде распределенной нагрузки и сосредоточенной силы \( F = 5 \text{ кН} \). Видно, что первый человек находится слева от балки, где распределена нагрузка с интенсивностью \( q = 3 \text{ кН/м} \), а следующий человек справа прикладывает сосредоточенную силу \( F = 5 \text{ кН} \). Промежутки между опорами и приложением сил обозначены. ### Определение предмета: Это задача по **сопромату** (сопротивлению материалов) на статический расчет балки для определения реакций в опорах. ### Этапы решения задачи: 1. **Условие**: - Даны: - Момент \( M = 10 \ \text{kH}\cdot\text{м} \), - Распределенная нагрузка с интенсивностью \( q = 3 \ \text{кН/м} \) на длине 2 метра, - Сосредоточенная сила \( F = 5 \text{ кН} \), приложенная справа. - Длина балки и расположение сил указаны прямо на чертеже. - Длина между опорами — 3 метра. 2. **Цель**: Необходимо найти реакции в опорах балки. 3. **Составление уравнений равновесия**: Чтобы найти реакции в опорах, используем уравнения равновесия: - Сумма моментов равна 0. - Сумма вертикальных сил равна 0. #### 3.1. Уравнение суммы сил в вертикальном направлении: Для балки, находящейся в равновесии, сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю: \[ R_A + R_B - qL - F = 0 \] Где: - \( R_A \) и \( R_B \) — реакции в опорах \( A \) и \( B \), - \( qL = 3 \ \text{кН/м} \times 2 \ м = 6 \ \text{кН} \) (суммарная сила от распределённой нагрузки), - \( F = 5 \text{ кН} \). Записываем уравнение: \[ R_A + R_B - 6 \ \text{кН} - 5 \ \text{кН} = 0 \] \[ R_A + R_B = 11 \ \text{кН} \] #### 3.2. Уравнение моментов относительно точки \( A \): Выберем момент относительно левой опоры \( A \), для исключения \( R_A \) из уравнения. По часовой стрелке моменты считаем положительными: \[ M_A = 0 = - qL \cdot \frac{L}{2} + F \cdot (3 \ м) - M + R_B \cdot 3 \] Распределённая нагрузка создаёт момент в середине своей длины: \[ - 6 \ \text{кН} \times 1 \ м + 5 \ \text{кН} \times 3 \ м - 10 \ \text{кН} \cdot \м + R_B \cdot 3 = 0 \] Раскроем и решим: \[ -6 + 15 - 10 + 3R_B = 0 \] \[ -1 + 3R_B = 0 \] \[ 3R_B = 1 \] \[ R_B = \frac{1}{3} \ \text{кН} \approx 0.33 \ \text{кН} \] #### 3.3. Подставим \( R_B \) в уравнение суммы сил: \[ R_A + 0.33 = 11 \ \text{кН} \] \[ R_A = 11 - 0.33 = 10.67 \ \text{кН} \] ### Ответ: Реакции на опорах: - \( R_A \approx 10.67 \ \text{кН} \), - \( R_B \approx 0.33 \ \text{кН} \). Таким образом, мы нашли реакции в опорах балки.