Найти расстояние, на котором упадет второй осколок

Условие:

3 Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v0, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии L. Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью, равной скорости снаряда до разрыва. найти, на каком расстоянии от орудия упадет второй осколок.

Решение:

Предмет: Физика
Раздел: Механика, законы сохранения

Данная задача относится к механике и требует применения законов сохранения импульса и кинематики для движения тел в поле тяжести.


Условие:

Снаряд вылетает из орудия со скоростью v0. В верхней точке траектории он разрывается на два одинаковых осколка на расстоянии L от орудия. Один из осколков начинает двигаться в обратном направлении со скоростью, равной скорости снаряда до разрыва. Нужно найти расстояние, на котором упадет второй осколок.


Решение:

1. Исходные данные и предположения:

  • Масса снаряда до разрыва: m.
  • Массы осколков одинаковы: m2.
  • Скорость снаряда в верхней точке по горизонтали: v0 (так как вертикальная составляющая скорости в верхней точке равна нулю).
  • Один из осколков движется в обратном направлении со скоростью v0 относительно снаряда.

2. Закон сохранения импульса:

В верхней точке траектории действует только сила тяжести, которая не изменяет горизонтальный импульс системы. Поэтому горизонтальный импульс снаряда до разрыва равен суммарному импульсу двух осколков после разрыва:

mv0=m2(v0)+m2v2,

где v2 — горизонтальная скорость второго осколка после разрыва.

Упростим уравнение: mv0=m2v0+m2v2.

Сократим массу m и решим относительно v2: v0=v02+v22.

Умножим на 2: 2v0=v0+v2.

v2=3v0.

Итак, горизонтальная скорость второго осколка после разрыва равна 3v0.


3. Кинематика движения осколков:

Теперь найдем, где упадет второй осколок. Для этого нужно учесть, что оба осколка и снаряд до разрыва находятся в верхней точке на расстоянии L от орудия. Времена падения обоих осколков на землю одинаковы, так как разрыв произошел в верхней точке, а вертикальная составляющая скорости всех частей равна нулю.

Время падения определяется только высотой H верхней точки траектории. Для снаряда высота определяется формулой:

H=v02sin2θ2g,

где θ — угол вылета снаряда, g — ускорение свободного падения.

Время падения: t=2Hg=v0sinθg.


4. Горизонтальное перемещение второго осколка:

Горизонтальное перемещение второго осколка относительно точки разрыва равно:

x2=v2t=3v0v0sinθg.

Общее расстояние от орудия до второго осколка: L2=L+x2.

Подставим x2: L2=L+3v02sinθg.


5. Итоговый ответ:

Расстояние, на котором упадет второй осколок от орудия, равно:

L2=L+3v02sinθg.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут