Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача связана с вращательным движением тел, моментом инерции и преобразованием энергии.
Расстояние \( h \), которое груз должен пройти, чтобы система получила заданную частоту вращения.
Связь между частотой вращения \( n \) и угловой скоростью \( \omega \) выражается через формулу:
\[ \omega = 2\pi \frac{n}{60}. \]
Подставляем \( n = 60 \, \text{об/мин} \):
\[ \omega = 2\pi \frac{60}{60} = 2\pi \, \text{рад/с}. \]
Таким образом, угловая скорость \( \omega = 2\pi \, \text{рад/с} \).
Груз при опускании получает потенциальную энергию, которая передается системе в виде кинетической энергии шкива и маховика. Полная механическая энергия системы сохраняется.
Когда груз опускается на высоту \( h \), его потенциальная энергия \( E_{\text{п}} \) преобразуется в кинетическую энергию вращения колеса со шкивом.
Потенциальная энергия груза:
\[ E_{\text{п}} = mgh, \]
где \( g \) — ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
Кинетическая энергия вращения шкива и маховика:
\[ E_{\text{к}} = \frac{I\omega^2}{2}, \]
где \( I \) — момент инерции системы, \( \omega \) — угловая скорость.
По закону сохранения энергии:
\[ mgh = \frac{I \omega^2}{2}. \]
Подставляем известные значения в уравнение:
\[ 1 \cdot 9.8 \cdot h = \frac{0.42 \cdot (2\pi)^2}{2}. \]
Вычисляем квадрат \( 2\pi \):
\[ (2\pi)^2 = 4\pi^2 \approx 39.4784. \]
Теперь подставляем:
\[ 9.8h = \frac{0.42 \cdot 39.4784}{2}. \]
Считаем правую часть уравнения:
\[ 9.8h = \frac{16.5801}{2} \approx 8.29005. \]
Решаем это уравнение относительно \( h \):
\[ h = \frac{8.29005}{9.8} \approx 0.846 \, \text{м}. \]
Груз должен опуститься на \( h \approx 0.846 \, \text{м} \), чтобы колесо со шкивом получило угловую скорость, соответствующую частоте вращения 60 об/мин.