Найти радиус колеса

Данное задание относится к физике, раздел механика, подраздел кинематика вращательного движения.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:

• Угловое ускорение \( \varepsilon = 2 \, \text{рад/с}^2 \);
• Время \( t = 0.5 \, \text{с} \);
• Полное (суммарное) ускорение \( a_{\text{полн}} = 13.6 \, \text{см/с}^2 = 0.136 \, \text{м/с}^2 \) (переводим в метры).

Шаг 1. Определяем составные части полного ускорения.

Полное ускорение при вращательном движении складывается из:

1. Тангенциального ускорения (ускорение вдоль касательной к траектории) \( a_{\tau} \);
2. Центростремительного ускорения (ускорение, направленное к центру) \( a_{\text{цст}} \).

Эти составляющие связаны по теореме Пифагора:

\[ a_{\text{полн}}^2 = a_{\tau}^2 + a_{\text{цст}}^2 \]

Шаг 2. Найдем тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение выражается через угловое ускорение и радиус колеса:

\[ a_{\tau} = \varepsilon R \]

Шаг 3. Найдем центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение выражается через угловую скорость и радиус:

\[ a_{\text{цст}} = \omega^2 R \]

где \( \omega \) — угловая скорость.

Угловая скорость после времени \( t = 0.5 \, \text{с} \) (при постоянном угловом ускорении) можно найти по формуле:

\[ \omega = \varepsilon t = 2 \, \frac{\text{рад}}{\text{с}^2} \cdot 0.5 \, \text{с} = 1 \, \frac{\text{рад}}{\text{с}} \]

Тогда центростремительное ускорение:

\[ a_{\цст} = \omega^2 R = (1)^2 R = R \]

Шаг 4. Используем теорему Пифагора для ускорений.

Теперь подставим выражения для тангенциального и центростремительного ускорений в формулу для полного ускорения:

\[ a_{\text{полн}}^2 = (a_{\tau})^2 + (a_{\text{цст}})^2 = (\varepsilon R)^2 + (R)^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ (0.136)^2 = (2R)^2 + (R)^2 \]

\[ 0.018496 = 4R^2 + R^2 = 5R^2 \]

Шаг 5. Находим радиус \( R \).

Теперь выразим \( R \):

\[ 5R^2 = 0.018496 \]

\[ R^2 = \frac{0.018496}{5} = 0.0036992 \]

\[ R = \sqrt{0.0036992} \approx 0.0608 \, \text{м}. \]

Итак, радиус колеса составляет приблизительно 6.08 см.

Ответ:

радиус \( R \approx 6.08 \, \text{см} \).