Найти работу, чтобы выдуть мыльный пузырь

Предмет: Физика

Раздел: Механика — поверхностное натяжение жидкости

Задача: Найти работу, чтобы выдуть мыльный пузырь.

Дано:

• Диаметр пузыря \( d = 14 \ \text{см} = 0{,}14 \ \text{м} \)
• Радиус пузыря \( r = \frac{d}{2} = \frac{0{,}14}{2} = 0{,}07 \ \text{м} \)
• Поверхностное натяжение \( \sigma = 0{,}04 \ \text{Н/м} \)

Пояснение:

Мыльный пузырь имеет две поверхности — наружную и внутреннюю. Для расчета работы необходимо учитывать обе эти поверхности. Работа по выдуванию пузыря определяется как работа по увеличению площади поверхности пузыря за счет сил поверхностного натяжения. Формула для работы записывается следующим образом:

\[ A = \sigma \cdot \Delta S, \] где \( A \) — искомая работа, \( \sigma \) — коэффициент поверхностного натяжения, \( \Delta S \) — изменение площади поверхности.

Площадь поверхности мыльного пузыря:

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

\[ S = 4 \pi r^2. \]

Так как мыльный пузырь имеет две поверхности, общая площадь будет:

\[ S_{\text{общая}} = 2 \times 4 \pi r^2 = 8 \pi r^2. \]

Теперь подставим значения:

\[ S_{\text{общая}} = 8 \pi \times (0{,}07)^2 = 8 \pi \times 0{,}0049 \approx 0{,}123 \ \text{м}^2. \]

Найдем работу:

Теперь можно рассчитать работу, используя формулу:

\[ A = \sigma \times S_{\text{общая}} = 0{,}04 \ \text{Н/м} \times 0{,}123 \ \text{м}^2 \approx 0{,}00492 \ \text{Дж}. \]

Ответ:

Необходимая работа для выдувания мыльного пузыря диаметром 14 см составляет примерно \( 0{,}00492 \ \text{Дж} \).