Найти путь, который пройдет тело до полной остановки

Данный вопрос относится к предмету физика, разделу механика, где рассматриваются такие явления, как импульс, законы сохранения и трение.

Разбор задачи

Мы имеем следующую информацию:

• Масса тела \( m_1 = 990 \, \text{г} = 0.990 \, \text{кг} \),
• Масса пули \( m_2 = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \),
• Скорость пули до столкновения \( v_2 = 700 \, \text{м/с} \),
• Коэффициент трения \( \mu = 0.05 \),
• Скорость тела изначально \( v_1 = 0 \, \text{м/с} \) (тело было неподвижно),
• Задачу нужно решить, чтобы найти путь, который пройдет тело до полной остановки.

Шаг 1: Найдем скорость тела и пули сразу после попадания пули (по закону сохранения импульса)

Закон сохранения импульса для замкнутой системы (без внешних сил) заключается в следующем:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v, \]

где \( v_1 = 0 \) — начальная скорость тела, а \( v \) — конечная скорость системы после попадания пули в тело.

Подставим известные значения:

\[ 0 \cdot 0.990 + 0.01 \cdot 700 = (0.990 + 0.01) \cdot v, \]

\[ 7 = 1.00 \cdot v, \]

\[ v = 7 \, \text{м/с}. \]

После попадания пули в тело единая система (тело + пуля) начинает двигаться со скоростью \( v = 7 \, \text{м/с} \).

Шаг 2: Рассчитаем силу трения

Сила трения, действующая на тело, вычисляется по формуле:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N, \]

где \( N = (m_1 + m_2) \cdot g \) — сила нормальной реакции, \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, а \( \mu \) — коэффициент трения.

Рассчитаем силу нормальной реакции \( N \):

\[ N = (0.990 + 0.01) \cdot 9.81 = 1.00 \cdot 9.81 = 9.81 \, \text{Н}. \]

Теперь посчитаем силу трения:

\[ F_{\text{тр}} = 0.05 \cdot 9.81 = 0.4905 \, \text{Н}. \]

Шаг 3: Найдем ускорение, вызванное силой трения

По второму закону Ньютона:

\[ F = (m_1 + m_2) \cdot a. \]

Здесь \( F = -F_{\text{тр}} \), так как сила трения направлена против движения, а \( a \) — искомое отрицательное ускорение.

Решим уравнение для ускорения:

\[ -0.4905 = 1.00 \cdot a, \]

\[ a = -0.4905 \, \text{м/с}^2. \]

Шаг 4: Найдем путь до полной остановки

Для того чтобы найти путь, который пройдет тело до полной остановки, воспользуемся кинематическим уравнением:

\[ v^2 = v_0^2 + 2a s, \]

где \( v = 0 \, \text{м/с} \) — конечная скорость (полная остановка), \( v_0 = 7 \, \text{м/с} \) — начальная скорость тела после попадания пули, \( a = -0.4905 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение, \( s \) — искомый путь.

Подставим значения:

\[ 0 = 7^2 + 2 \cdot (-0.4905) \cdot s, \]

\[ 0 = 49 - 0.981 s, \]

\[ 0.981 s = 49, \]

\[ s = \frac{49}{0.981} \approx 49.95 \, \text{м}. \]

Ответ:

Тело пройдет путь, равный \( \approx 50 \, \text{м} \), до полной остановки.