Найти пройденный путь до остановки точки

Задание относится к предмету физика, к разделу кинематика.

Дано:

• \( x = bt - ct^2 \)
• \( b = 40 \, \text{м/с} \)
• \( c = 4 \, \text{м/с}^2 \)

Найти:

пройденный путь до остановки точки.

Решение:

1. Найдем скорость точки. Скорость \( v(t) \) — это производная координаты \( x(t) \) по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \] Выразим координату x(t) и найдем производную: \[ x(t) = bt - ct^2 \] Производная функции будет: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(bt - ct^2) = b - 2ct \]
2. Определим время остановки. Точка остановится, когда скорость \( v(t) = 0 \): \[ b - 2ct = 0 \] Решим это уравнение: \[ 40 - 2 \cdot 4 \cdot t = 0 \] \[ 40 - 8t = 0 \] \[ t = \frac{40}{8} = 5 \, \text{с} \]
3. Найдем путь, пройденный точкой до остановки. Подставим значение времени \( t = 5 \, \text{с} \) в уравнение координаты \( x(t) \): \[ x(5) = b \cdot 5 - c \cdot 5^2 \] \[ x(5) = 40 \cdot 5 - 4 \cdot 25 \] \[ x(5) = 200 - 100 = 100 \, \text{м} \] Итак, пройденный путь до остановки точки составляет \( 100 \, \text{м} \).

Ответ:

Пройденный путь до остановки точки составляет \( 100 \, \text{м} \).