Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача — найти полную кинетическую энергию цилиндра.
Диск, катящийся без скольжения, обладает двумя видами кинетической энергии:
Полная кинетическая энергия записывается как: \[ E_{\text{полн}} = E_{\text{пост}} + E_{\text{вращ}} \]
Энергия поступательного движения: \[ E_{\text{пост}} = \frac{1}{2} m v^2 \]
Подставим значения \( m = 2 \, \text{кг} \) и \( v = 2 \, \text{м/с} \):
\[ E_{\text{пост}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \, \text{Дж} \]
Энергия вращательного движения: \[ E_{\text{вращ}} = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
Где \( I \) — момент инерции сплошного диска относительно оси, проходящей через его центр (для сплошного диска \( I = \frac{1}{2} m r^2 \)).
Чтобы упростить расчет, воспользуемся связью между линейной скоростью \( v \) и угловой скоростью \( \omega \), так как диск катится без скольжения:
\[ v = \omega r \]
То есть, \( \omega = \frac{v}{r} \). Подставим это в выражение для энергии вращательного движения:
\[ E_{\text{вращ}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} m r^2 \cdot \left(\frac{v}{r}\right)^2 = \frac{1}{4} m v^2 \]
Подставим значения:
\[ E_{\text{вращ}} = \frac{1}{4} \cdot 2 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot 4 = 2 \, \text{Дж} \]
Теперь сложим обе энергии:
\[ E_{\text{полн}} = E_{\text{пост}} + E_{\text{вращ}} = 4 \, \text{Дж} + 2 \, \text{Дж} = 6 \, \text{Дж} \]
Полная кинетическая энергия цилиндра равна \( 6 \, \text{Дж} \).